高考分类汇编之概率统计与排列组合二项式定理(1)

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1、2011年高考分类汇编之概率统计与排列组合二项式定理（七）上海理9.马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表：123？！？请小牛同学计算的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同.据此，小牛给出了正确答案=          .12.随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为      （默认每个月的天数相同，结果精确到0.001）.上海文10、课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6

2、个城市，则丙组中应抽取的城市数为     四川理 1．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5)   2  [15.5，19.5)   4  [19.5，23.5)   9  [23.5，27.5)   18[27.5，31.5)   1l [31.5，35.5)   12 [35.5，39.5)   7  [39.5，43.5)  3根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5，43.5)的概率约是（A）           （B）          （C）          （D）答案：B解析：数据落

3、在[31.5，43.5)的频数为22，频率为，选B．18．（本小题共l2分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为、；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为、；两人租车时间都不会超过四小时．（Ⅰ）求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望．本小

4、题主要考查相互独立事件、随机变量的分布列、数学期望等概念及相关计算，考查运用所学知识和方法解决实际问题的能力．解：（Ⅰ）依题意得，甲、乙在三小时及以上且不超过四小时还车的概率分别为、．记“甲、乙两人所付的租车费用相同”为事件A，则．答：甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为．（Ⅱ）可能的取值有0，2，4，6，8．；；；；．甲、乙两人所付的租车费用之和的分布列02468所以．四川文2．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5)   2  [15.5，19.5)   4  [19.5，23.5)   9  [

5、23.5，27.5)   18[27.5，31.5)   1l [31.5，35.5)   12 [35.5，39.5)   7  [39.5，43.5)  3根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占（A）       （B）               （C）            （D）答案：B解析：大于或等于31.5的数据共有12+7+3=22个，约占，选B．13．的展开式中的系数是_________．（用数字作答）答案：84解析：∵的展开式中的系数是．17．（本小题共l2分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的

6、人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为、；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为、；两人租车时间都不会超过四小时．（Ⅰ）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率．本小题主要考查相互独立事件、互斥事件等概念及相关概率计算，考查运用所学知识和方法解决实际问题的能力．解：（Ⅰ）分别记甲、乙在

7、三小时以上且不超过四小时还车为事件A、B，则，．答：甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为、．（Ⅱ）记甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元为事件C，则．答：甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率为 天津理 10．如图，用四种不同的颜色给图中的六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色．则不同的涂色方法共有（　　　）．　　Ａ．种　　　Ｂ．种　　　Ｃ．种　　　Ｄ．种【解】解法1．首先考虑除外，相邻两端点不同色的情形：此时有种涂法，与相邻的点有种涂法，有种涂法，有种涂法，此时，有种涂法，有种涂法，因此

8、共有　　　　（种）．但是，这是有可能同色，且当同色，不同色时，同色．此时的涂法有同色的有种，对于点，点共有种，由对称性只有种涂法．所以共有（种）．因此，符合题目要求的涂法有（种）．故选Ｂ．解法2．分两种情形讨论：点同色和