高考分类汇编之概率统计与排列组合二项式定理

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1、2011年高考分类汇编之概率统计与排列组合二项式定理(三)湖北理 5.已知随机变量服从正态分布,且,则A.     B.     C.      D.【答案】C解析:如图,正态分布的密度函数示意图所示,函数关于直线对称,所以,并且则所以选C.7.如图,用三类不同的元件连接成一个系统,正常工作且至少有一个正常工作时,系统正常工作.已知正常工作的概率依次为、、,则系统正常工作的概率为 A.        B.     C.      D.【答案】B解析:至少有一个正常工作的概率为,系统正常工作概率为,所以选B.11.

2、在展开式中含的项的系数为           .(结果用数值表示)【答案】17【解析】二项式展开式的通项公式为,令,含的项的系数为,故填17.12.在30瓶饮料中,有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任取2瓶,则至少取到1瓶已过了保质期饮料的概率为           .(结果用最简分数表示)【答案】解析:从这30瓶饮料中任取2瓶,设至少取到1瓶已过了保质期饮料为事件A,从这30瓶饮料中任取2瓶,没有取到1瓶已过了保质期饮料为事件B,则A与B是对立事件,因为,所以,所以填.15.给个则上而下相连的正方形着黑色或白

3、色.当时,在所有不同的着色方案中,黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示:由此推断,当时,黑色正方形互不相邻着色方案共有     种,至少有两个黑色正方形相邻着色方案共有     种.(结果用数值表示)【答案】解析:设个正方形时黑色正方形互不相邻的着色方案数为,由图可知,,,,,由此推断,,故黑色正方形互不相邻着色方案共有21种;由于给6个正方形着黑色或白色,每一个小正方形有2种方法,所以一共有种方法,由于黑色正方形互不相邻着色方案共有21种,所以至少有两个黑色正方形相邻着色方案共有种着色方案,故分别填. 湖北文

4、 5.有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示,根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在区间内的频数为                                          B      A.18                  B.36      C.54                  D.7211.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类超市的营业情况,现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本,应抽取中型超市__________家。2012.的展

5、开式中含的项的系数为__________。(结果用数值表示)17 湖南理 15.是以为圆心,半径为1的圆的内接正方形,将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A表示事件“豆子落在正方形内”,B表示事件“豆子落在扇形(阴影部分)内”,则(1);(2)答案:(1);(2)解析:(1)由几何概型概率计算公式可得;(2)由条件概率的计算公式可得16、对于,将表示为,当时,,当时,为0或1.记为上述表示中为0的个数,(例如,:故)则(1)  (2)答案:(1)2;(2)解析:(1)因,故;(2)在2进制的位数中,没有0的有1个,有1

6、个0的有个,有2个0的有个,……有个0的有个,……有个0的有个。故对所有2进制为位数的数,在所求式中的的和为:。又恰为2进制的最大7位数,所以。18.某商店试销某种商品20天,获得如下数据:日销售量(件)0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存货少于2件,则当天进货补充至3件,否则不进货,将频率视为概率。(Ⅰ)求当天商品不进货的概率;(Ⅱ)记X为第二天开始营业时该商品的件数,求X的分布列和数学期望。解析:(I)P(“当天商

7、店不进货”)=P(“当天商品销售量为0件”)+P(“当天商品销售量1件”)=。(II)由题意知,的可能取值为2,3.;故的分布列为23的数学期望为。

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