配方法解方程案例

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1、《配方法》解一元二次方程教学案例学校：安丘市吾山镇吾山初级中学教师：辛茂学一、教学案例背景1、面向学生：初中三年级2、学科：数学3、课时：1课时4、学生课前准备：复习开平方的意义，预习配方法解一元二次方程。5、教师准备：教学案例，课件及导学案讲义。二、教学目标【知识与技能】使学生学会用配方法解一元二次方程。【过程与方法】经历列方程解决问题的过程，体会配方法的推导过程，能熟练地运用配方法解一元二次方程，渗透转化思想，掌握一些转化的技巧。【情感、态度与价值观】通过配方法的探索活动，培养学生勇于探索的良好学习

2、习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。三、教学重点难点【重点】用配方法解一元二次方程【难点】配方的过程四、教学方法：分组讨论、合作探究。五、本节课的设计理念教学前用百度引擎(www.baidu.com)搜索用配方法解一元二次方程的相关教学材料。并根据课堂需要在百度网(www.baidu.com)搜索用配方法解一元二次方程的相关教学视频，在课堂上放给学生观看，加强学生的视觉直观印象。励学生从事观察、应用、推理等活动，帮助学生有意识地积累数学应用的经验，教学中应鼓励学生动手、动口、动脑和交流，充分展示

3、“观察——想象——应用——归纳”的过程，使学生在直观的基础上学习归纳，促使学生形成良好的品质。六、教学过程设计（一）创设情境导入新课演示文稿1.ppt导语一（1）你能解哪些一元二次方程？（2）解方程x2+12x-15=0的困难在哪里？你能将方程x2+12x-15=0转化为上面方程的形式吗？导语二1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？2、将下列各式配成完全平方式。（1）a2+12a+62=(a+6)2；（2）x2-x+=(x+)2；3、若x2-mx+9是一个完全平方式，那么m的值是±6。导语三20

4、07年某市退耕还林1600亩，计划2009年退耕还林1936亩，则这两种平均每年退耕还林的增长率是多少？你能用所学过的一元二次方程知识解决这个问题吗？[设这两年的年平均增长率为x，则1600(1+x)2=1936，解得x=10%，x2=-210%（舍），即平均每年退耕还林的增长率为10%]（二）合作探究1、配方法[问题]要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少个？（注：这是一个比较简单的几何问题，请一位同学回答，教师演示答案。）即：设场地宽xm，则长为(x+6)m。根据

5、矩形面积为16m2，列方程x(x+6)=16，即x2+6x-16=0（思考）怎样解方程x2+6x-16=0?对比这个方程与前面讨论过的方程x2+6x+9=2，可以发现方程x2+6x+9=2的左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程；而方程x2+6x-16=0不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把x2+6x-16=0化为具有上述形式的方程吗？（注：教师提出问题，学生思考、讨论发表意见，同时教师要引导学生发现问题的关键；若要解方程x2+6x-16=0，只要将其符号左边转化为一个完全平方

6、式——配方，而配方的关键是常数项的选择，学生找出常数项，教师演示配方的过程，完成方程由不可解到可解的转化，师生完成后续步骤。）x2+6x-16=0移项x2+6x=16两边都加上9（即()2）使左边配成x2+2bx+b2的形式x2+6x+9=16+9左边写成平方形式(x+3)2=25降次x+3=±5解一次方程x+3=5,x+3=-5x1=2，x2=-8像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。可以看出，配方的目的是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解。2、归纳：

7、用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）移项，使方程左边为二次项、一次项，右边为常数项；（2）方程两边同除以二次项系数，将二次项系数化为1；（3）配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使方程左边为一个完全平方式，右边是一个常数的形式；（4）如果右边是非负数，两边直接开平方，解这个一元二次方程。（三）应用迁移巩固提高类型之一用配方法解一元二次方程演示文稿3.ppt【例1】解下列方程（注：学生练习，教师巡视，适当辅导。）（1）x2-10x+24=0；（2）2x2+5x+2=0；（3）3x2-6x+4=0

8、解：（1）移项，得x2-10x=-24配方，得x2-10x+25=-24+25，由此可得(x-5)2=1，x-5=±1，x=5±1∴x1=6，x2=4（2）移项，得2x2+5x=-2两边同除以2得：x2+x=-1，配方，得(x+)2=，开方得x+=±，x1==-，x2==-2（3）移项，得3x2-6x=-4二次项系数化为1，得x2-2x=-，配方，得x2-2x+12=-+12,(x-1)2=-因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(