数学不等式高考真题

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1、1.（2018•卷Ⅱ）设函数槐ɱ榘ɱ㼨ɱ䂐ɱ䚰ɲ䂐ɱ䂐ɱɱɱ䂐（1）当ɲɱ㐮时，求不等式槐ɱ榘的解集；（2）若槐ɱ榘㐮，求ɲ的取值范围2.（2013•辽宁）已知函数f（x）=

2、x﹣a

3、，其中a＞1（1）当a=2时，求不等式f（x）≥4﹣

4、x﹣4

5、的解集；（2）已知关于x的不等式

6、f（2x+a）﹣2f（x）

7、≤2的解集{x

8、1≤x≤2}，求a的值．3.（2017•新课标Ⅲ）[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=

9、x+1

10、﹣

11、x﹣2

12、．（Ⅰ）求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．4.（2017•新课标Ⅱ）[选修4-5：

13、不等式选讲]已知a＞0，b＞0，a3+b3=2，证明：（Ⅰ）（a+b）（a5+b5）≥4；（Ⅱ）a+b≤2．5.（2017•新课标Ⅰ卷）[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=﹣x2+ax+4，g（x）=

14、x+1

15、+

16、x﹣1

17、．（10分）（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围．6.（2017•新课标Ⅱ）[选修4-5：不等式选讲]已知a＞0，b＞0，a3+b3=2，证明：（Ⅰ）（a+b）（a5+b5）≥4；（Ⅱ）a+b≤2．7.（2018•卷Ⅰ）已知槐ɱ榘ɱ䂐ɱ䚰㐮䂐ɱ䂐ɲɱɱ㐮䂐（1）当ɲɱ㐮时，

18、求不等式槐ɱ榘㐮的解集（2）若ɱ槐㐮榘时，不等式槐ɱ榘ɱ成立，求ɲ的取值范围8.（2018•卷Ⅰ）已知f(x)=

19、x+1

20、-

21、ax-1

22、（1）当a=1时,求不等式f(x)>1的解集（2）若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围9.（2017•新课标Ⅲ）[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=

23、x+1

24、﹣

25、x﹣2

26、．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．㐮10.（2014•新课标II）设函数f（x）=

27、x+

28、+

29、x﹣a

30、（a＞0）．ɲ（1）证明：f（x）≥2；（2）若f（3）＜5，求a的取值范围

31、．11.（2015·福建)选修4-5：不等式选讲已知ɲ，函数ɱɱɱ䚰ɲ䚰ɱɱ䚰的最小值为4．（1）求ɲ䚰䚰的值；㐮ɱ㐮ɱɱ（2）求ɲ䚰䚰的最小值．㐮㐮12.（2014•新课标I）若a＞0，b＞0，且+=ɲ．ɲ（1）求a3+b3的最小值；（2）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．13.（2017•新课标Ⅲ）已知函数f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x．（12分）（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＜0时，证明f（x）≤﹣﹣2．ɲ14.（2017•新课标Ⅲ）已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx．（Ⅰ）若f（x）≥0，求a的值；

32、㐮㐮㐮（Ⅱ）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+）…（1+）＜m，求m的最小值．ɱɱɱɱ15.（2018•卷Ⅲ）设函数槐ɱ榘ɱ䂐ɱɱ䚰㐮䂐䚰䂐ɱɱ㐮䂐（1）画出ɱ槐ɱ榘的图像（2）当ɱ䚰∞榘时，槐ɱ榘ɲɱ䚰，求ɲ䚰的最小值。*㐮16.（2013•福建）设不等式

33、x﹣2

34、＜a（a∈N）的解集为A，且ɱɱ（1）求a的值（2）求函数f（x）=

35、x+a

36、+

37、x﹣2

38、的最小值．17.（2013•新课标Ⅰ）（选修4﹣5：不等式选讲）已知函数f（x）=

39、2x﹣1

40、+

41、2x+a

42、，g（x）=x+3．（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；ɲ㐮

43、（2）设a＞﹣1，且当ɱɱ榘时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．ɱɱ18.（2016•全国）选修4—5：不等式选讲㐮㐮已知函数f(x)=∣x-∣+∣x+∣，M为不等式f(x)＜2的解集.ɱɱ（1）求M；（2）证明：当a,b∈M时，∣a+b∣＜∣1+ab∣。19.（2016•全国）[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=

44、2x﹣a

45、+a．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）设函数g（x）=

46、2x﹣1

47、，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．20.（2012•新课标）已知函数f（x）=

48、x+a

49、+

50、x﹣2

51、（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3

52、的解集；（2）若f（x）≤

53、x﹣4

54、的解集包含[1，2]，求a的取值范围．21.（2012•辽宁）选修4﹣5：不等式选讲已知f（x）=

55、ax+1

56、（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x

57、﹣2≤x≤1}．（1）求a的值；ɱ（2）若䂐槐ɱ榘ɱɱ槐榘䂐恒成立，求k的取值范围．ɱ答案解析部分一、解答题ɱɱɱɱɱ1.【答案】（1）a=1时，时，由（ɱ）ɱɱɱ㐮﹤ɱ﹤ɱ䚰ɱɱɱɱ㐮当x≥2时，由f（x）≥0得：6-2x≥0，解