二次根式提高练习题(含答案)

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1、一.计算题:1.()();2.--;3.(a2-+)÷a2b2;4.(+)÷(+-)(a≠b).二.求值:1.已知x=,y=,求的值.2.当x=1-时,求++的值.三.解答题:1.计算(2+1)(+++…+).72.若x,y为实数,且y=++.求-的值.计算题:1、【提示】将看成一个整体,先用平方差公式,再用完全平方公式.【解】原式=()2-=5-2+3-2=6-2.2、【提示】先分别分母有理化,再合并同类二次根式.【解】原式=--=4+---3+=1.3、【提示】先将除法转化为乘法,再用乘法分配律展开,最后合并同类二次根式.【解】原式=(a2-+)·=-+=-+=.74

2、、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分,然后分解因式并约分.【解】原式=÷=÷=·=-.【点评】本题如果先分母有理化,那么计算较烦琐.求值:1.、【提示】先将已知条件化简,再将分式化简最后将已知条件代入求值.【解】∵ x===5+2,y===5-2.∴ x+y=10,x-y=4,xy=52-(2)2=1.7====.【点评】本题将x、y化简后,根据解题的需要,先分别求出“x+y”、“x-y”、“xy”.从而使求值的过程更简捷.2、【提示】注意:x2+a2=,∴ x2+a2-x=(-x),x2-x=-x(-x).【解】原式=-+=7====.当x=1-时,原式==-1

3、-.【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差,那么化简会更简便.即原式=-+=-+=.解答题:71、【提示】先将每个部分分母有理化后,再计算.【解】原式=(2+1)(+++…+)=(2+1)[()+()+()+…+()]=(2+1)()=9(2+1).【点评】本题第二个括号内有99个不同分母,不可能通分.这里采用的是先分母有理化,将分母化为整数,从而使每一项转化成两数之差,然后逐项相消.这种方法也叫做裂项相消法.2、【提示】要使y有意义,必须满足什么条件?你能求出x,y的值吗?【解】要使y有意义,必须,即∴ x=.当x=时,y=.7又∵ -=-=

4、

5、-

6、

7、∵

8、 x=,y=,∴ <.∴ 原式=-=2当x=,y=时,原式=2=.【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x的值,进而求出y的值.7

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