二次根式提高练习题(含答案).pdf

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1、.一.计算题：1．(532）（532）；5422.411－117－37；nabnm3.（a2－mn＋）mmmnn22÷abm；baba4.（a＋ab）÷（abb＋bababa－ab）（a≠b）．二.求值：321.已知x＝32，y＝3232xxy，求43223的32xy2xyxy...值．2.当x＝1－2时，求22x2xxax2a2xx2a2＋x2xx2a21＋22的值．xa三.解答题：11．计算（25＋1）（12＋1123＋34＋⋯＋1）．991002.若x，y为实数，且y＝114x＋4x1＋2．求

2、...xyxy22yx－yx的值．计算题：1、【提示】将53看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．2【解】原式＝(53)2－(2)＝5－215＋3－2＝6－215．2、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．5(411)4(117)【解】原式＝－－16111172(37)＝4＋11－11－7－3＋977＝1．3、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．nab【解】原式＝（a2－mn＋mm...nm1m）·22mnabn11nmm＝2－mn＋bmnmabn

3、mmn22mabnn1112aab1＝2－＋2222．babab＝ab4、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．aabbab【解】原式＝÷abaa(ab)bb(ab)(ab)(ab)ab(ab)(ab)ab＝ab÷2222aaabbabbabab(ab)(ab)＝...abab(ab)(ab)ab·ab(ab)＝－ab．【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．求值：1．、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．32【解】∵x＝＝322(32)＝5

4、＋26，322y＝32＝(32)＝5－26．∴x＋y＝10，x－y＝46，xy22＝5－(26)＝1．...32xxy43223xy2xyxy＝xyx(xy)(xy)22＝xy(xy)＝xy(xy)4626110＝5．【点评】本题将x、y化简后，根据解题的需要，先分别求出“x＋y”、“x－y”、“xy”．从而使求值的过程更简捷．2222、【提示】注意：x2＋a2＝(xa)，22∴x2＋a2－xxa＝2222xa（xa－x），x222－xxa＝－x...22（xa－x）．【解】原式＝x2222－xa(

5、xax)2212xxa22＋22x(xax)xa＝222222xxa(2xxa)x(x2222xxa(xax)＝222222222x2xxa(xa)xxax2222xxa(xax)22222(xa)xxa=2222＝xxa(xax)...2222xa(xax)2222xxa(xax)11＝x．当x＝1－2时，原式＝12＝－1－2．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝x2222－xa(xax)222xxa122＋22x(xax)xa11()＝2222－xa

6、xxa111()x2a2xx＋22＝xa1x．...解答题：1、【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．21【解】原式＝（25＋1）（＋2132431009932＋43＋⋯＋10099）＝（25＋1）[（21）＋（32）＋（43）＋⋯＋（10099）]＝（25＋1）（1001）＝9（25＋1）．【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消...法．2、【提示】要使y有意义，必须满足1

7、4x0[]什么条件？4x10.你能求出x，y1x4[]的值吗？1y.214x0【解】要使y有意义，必须[，4x101x4111即x.∴x＝．当x＝时，y＝4441．2xyxy22又∵yx－yx＝xy2(xy)2()yx－yx...xyxy＝

8、yx

9、－

10、yx

11、∵x11xy＝4，y＝2，∴y＜x．xyyx∴原式＝yx－xy＝x112y当x＝4，y＝2时，14原式＝21＝2．【点评】解本2题的关键是利用二次根式的意义求出x的值，进而求出y的值．..