届数学2.5指数与指数函数

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1、河北饶阳中学2014届数学一轮复习试题[来源:中*教*网z*z*s*tep]A组　专项基础训练(时间：60分钟)一、选择题(每小题5分，共20分)1．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于(　　)A.B．10C．20D．100答案　A解析　∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m，∴＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2.∴m＝.2．函数y＝－x2＋2x的值域是(　　)A．RB．(0，＋∞)C．(2，＋∞)D.答案　D解析　∵－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1，∴－x2＋2x≥，故选D.3

2、．函数y＝(0

3、x∈R，x≠0}，且y＝＝.当x>0时，函数是一个指数函数，因为0

4、2x－4

5、(a>0，a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是(　　)A．(－∞，2]B．[2，＋∞)第6页共6页河北饶阳中学2014届数学一轮复习试

6、题C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]答案　B解析　由f(1)＝，得a2＝，∴a＝(a＝－舍去)，即f(x)＝

7、2x－4

8、.由于y＝

9、2x－4

10、在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减．故选B.二、填空题(每小题5分，共15分)5．已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m、n满足f(m)>f(n)，则m、n的大小关系为________．答案　mf(n)，∴m

11、＝ax(a>0，a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大，则a的值为__________．答案　或解析　当01时，a2－a＝，∴a＝或a＝0(舍去)．综上所述，a＝或.7.(2012·洛阳调研)已知函数f(x)＝ax＋b(a>0且a≠1)的图象如图所示，则a＋b的值是________．[来源:zzstep.com]答案　－2解析　∵，∴，∴a＋b＝－2.三、解答题(共25分)8．(12分)设函数f(x)＝2

12、x＋1

13、－

14、x－1

15、，求使f(x)≥2的x的取值

16、范围．解　y＝2x是增函数，f(x)≥2等价于

17、x＋1

18、－

19、x－1

20、≥.①(1)当x≥1时，

21、x＋1

22、－

23、x－1

24、＝2，∴①式恒成立．(2)当－1

25、x＋1

26、－

27、x－1

28、＝2x，第6页共6页河北饶阳中学2014届数学一轮复习试题①式化为2x≥，即≤x<1.(3)当x≤－1时，

29、x＋1

30、－

31、x－1

32、＝－2，①式无解．综上，x的取值范围是.9．(13分)设a>0且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．解　令t＝ax(a>0且a≠1)，则原函数化为y＝(t＋1)2－2

33、(t>0)．①当00，所以a＝.[来源:中教网]②当a>1时，x∈[－1,1]，t＝ax∈，此时f(t)在上是增函数．所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3(a＝－5舍去)．综上得a＝或3.B组　专项能力提升一、选择题(每小题5分，共15分)1．设函数f(x)＝若F(x)＝f(x)＋x，x∈R，则F(x)的值域为(　　)A．(－∞，1]B

34、．[2，＋∞)C．(－∞，1]∪[2，＋∞)D．(－∞，1)∪(2，＋∞)答案　C解析　当x>0时，F(x)＝＋x≥2；当x≤0时，F(x)＝ex＋x，根据指数函数与一次函数的单调性，F(x)是单调递增函数，F(x)≤F(0)＝1，所以F(x)的值域为(－∞，1]∪[2，＋∞)．第6页共6页河北饶阳中学2014届数学一轮复习试题2．(2012·山东)设函数f(x)＝，g(x)＝ax2＋bx(a，b∈R，a≠0)．若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)

35、，则下列判断正确的是(　　)A．当a<0时，x1＋x2<0，y1＋y2>0B．当a<0时，x1＋x2>0，y1＋y2<0[来源:z§zs§tep.com]C．当a>0时，x1＋x2<0，y1＋y2<0D．当a>0时，x1＋x2>0，y1＋y2>0答案　B解析　由题意知函数f(x)＝，g(x)＝ax2＋bx(a，b∈R，a≠0)的图象有且仅有两个公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，等价于方程＝a