《微积分选讲论文》word版

《《微积分选讲论文》word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、微积分选讲课程论文论文题目：微积分学的历史与实际应用任课教师：曲文波学院：专业：班级：姓名：学号：2014年11月15日记分项摘要（20%）关键词（5%）内容（70%）参考文献（5%）总分阅卷人得分微积分学的发展历史与在生活中的实际应用[摘要]：从微积分的思想确立开始，人们能够更全面的解决他们所遇到的实际问题。变量和无限这两个概念是的数学所研究的问题不在一个个独立，而是彼此之间有联系，是“连续”的，如果把我们所掌握的知识领域比作一个圆圈，那么在微积分思想的确立前我们所能解决的实际问题就是这个圈中一个有一个的小斑点，斑点很多，几乎涵盖了整个圈，可是斑点与斑点之间总会有那么些空隙即问题我们

2、无法解决，因为我们无法将1和2联系在一起，自从有了变量和无限，我们才得以研究1和2之间无限区间无限小的一个点的问题。就如我们以前所能研究的问题只是一个又一个离散的数字信号，可是现在我们所研究的是连续的模拟信号，这就是微积分所带给我们的，它不仅是数学上的成就，更是整个科学界研究问题的一个里程碑。[关键词]：微积分，变量，无穷前言：数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分学和积分学也就立刻成为必要的了，而它们也就立刻产生，并且是由牛顿和莱布尼兹大体上完成的，但不是由他们发明的。——恩格斯一.微积分学的发展历史(一).开始产生到了十七

3、世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。第二类问题是求曲线的切线的问题。第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。数学首先从对运动（如天文、航海问题等）的研究中引出了一个基本概念，在那以后的二百年里，这个概念在几乎所有的工作中占中心位置，这就是函数——或变量间关系——的概念。紧接着函数概念的采用，产生了微积分，它是继Euclid几何之后，全部数学中的一个最大的

4、创造。围绕着解决上述四个核心的科学问题，微积分问题至少被十七世纪十几个最大的数学家和几十个小一些的数学家探索过。位于他们全部贡献顶峰的是牛顿和莱布尼茨的成就。在此，我们主要来介绍这两位大师的工作。实际上，在牛顿和莱布尼茨作出他们的冲刺之前，微积分的大量知识已经积累起来了。十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作，如法国的费马、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、沃利斯；德国的开普勒；意大利的卡瓦列里等人都提出许多很有建树的理论。为微积分的创立做出了贡献。十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里

5、独自研究和完成了微积分的创立工作，虽然这只是十分初步的工作。他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起，一个是切线问题（微分学的中心问题），一个是求积问题（积分学的中心问题）。牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量，因此这门学科早期也称为无穷小分析，这正是数学中分析学这一大分支名称的来源。牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑，莱布尼茨却是侧重于几何学来考虑的。（二）.完善逻辑基础直到19世纪初，法国科学学院的科学家以柯西为首，对微积分的理论进行了认真研究，建立了极限理论，後来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步的严格化，使极限理论成为了微积分的坚定基础。才使微积分进一步的

6、发展开来。任何新兴的、具有无量前途的科学成就都吸引着广大的科学工作者。在微积分的历史上也闪烁着这样的一些明星：瑞士的雅科布·贝努利和他的兄弟约翰·贝努利、欧拉、法国的拉格朗日、柯西……而在对于微积分学的研究当中，我还意外地看到了一个“第二次数学危机”，即“贝克莱悖论”。是以证明微分x的三次方是3倍x的平方为例，当我们用极限思想时在证明的前半段我们讲差值h定义为不等于0，可是在证明的后半段又将其当做0来证明。二．微积分在生活中的应用(一)极限在经济学中的应用极限概念是微积分中最基本的概念，在极限的概念基础上面，很多微积分的概念理论得到发展，很多经济学的知识也得到有效的解决。比如利用极限解

7、决连续复利问题。例设银行存款现值和将来值，年利率为，则年后的本利和即将来值为若一年分次计算复利，则每期利率为三，一年后的本利和即将来值为而t年后的本利和即将来值为当时，则年后的本利和即将来值为从而现值和将来值之间的关系为或者现值为，利息为，，则得例子中的极限应用体现了在经济学中当一个数值含有极限的意义即趋向无穷大或0时，利用微积分中的极限的思想去解题可以步骤简化，思路清晰的解决很多经济学的这些问题。(二)导数在经济学中的应用导数在经济学中的应用