彩跑、跑男、马拉松等等策划的活动方案

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第5页共5页1.化下列极坐标方程为直角坐标方程，并说明它是什么曲线。(1)(2)(3).(4),其中(5)思路点拨:依据关系式，对已有方程进行变形、配凑。　　解析：（1）方程变形为,　　　　　∴或，即或，故原方程表示圆心在原点半径分别为1和4的两个圆。　　(2)变形得,即，　　　故原方程表示直线。　　(3)变形为,　∴,即,　　　故原方程表示顶点在原点，开口向上的抛物线。　(4)∵,∴，　　　∴，∴或，　　　　∴或　　　　故原方程表示圆和直线.　　(5)由，得即，整理得　　　故原方程表示抛物线.2.圆的直角坐标方程化为极坐标方程为_______________. 第5页共5页　【答案】将代入方程得.　5.　把参数方程化为普通方程(1)　(，为参数)；（2）(，为参数）；　（3）　(,为参数)；　　　　（4）(为参数).　解析：（1）∵，把代入得；　又∵,,∴,,　　　　　∴所求方程为：(,)　　（2）∵,把代入得.　　　　又∵，　　　　∴,.∴所求方程为(,).　　（3）　由得,代入,　　　　　　　　　　∴（余略）.　　（4）由得,∴,由得,　　　　当时，；当时，，从而.　由得，代入得，即 第5页共5页∴再将代入得，化简得.3.（1）圆的半径为_________；　　（2）参数方程(表示的曲线为（）。【答案】：（1）　　　　　　　　　　其中，，∴半径为5。　（2）抛物线的一部分，且过点，且，4.直线:(t为参数)的倾斜角为（　）。　　　　　　　　　A、　　　B、　　　C、　　D、　【答案】：，相除得，∴倾斜角为，5.已知圆锥曲线方程为。（1）若为参数，为常数，求此曲线的焦点到准线距离。（2）若为参数，为常数，求此曲线的离心率。【答案】：（1）方程可化为消去,得： 第5页共5页∴曲线是抛物线，焦点到准线距离即为。　　（2）方程化为，　消去，得，　　∴曲线为椭圆，其中，，，从而。　6．椭圆内接矩形面积的最大值为_____________.解析：设椭圆上第一象限的点，则　　　　　　　　　　当且仅当时，取最大值，此时点.7.圆上到直线的距离为的点共有_______个.【答案】：已知圆方程为，　设其参数方程为（）则圆上的点到直线的距离为　　　　　　　　，即　∴或　又，∴，从而满足要求的点一共有三个.　　8.实数、满足，求的取值范围.【答案】：由已知，设圆的参数方程为（为参数∴ 第5页共5页　∵，∴.