坐标系一平面直角坐标系及伸缩变换

《坐标系一平面直角坐标系及伸缩变换》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一讲坐标系一.平面直角坐标系及伸缩变换一.平面直角坐标系某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观察点的报告：正西、正北两个观察点同时听到一声巨响，正东观察点听到巨响的时间比它们晚4s.已知各观察点到中心的距离都是1020m.试确定巨响发生的位置。（假定声音转播的速340m/s,各观察点都在同一平面上。）问题1:C1信息中心ACBP由题意构图如下：如何建立直角坐标系才能有利于解决这个问题呢？由题意构图如下：yC1ACBPxol意请同意学们注意：在这个声音定位问题中点P的位置除了用直角坐标系下的坐标来刻画外，还能用什么其它的方法来确定？基点（O）、角度（以正西为正

2、方向）和距离（

3、OP

4、）例1.已知△ABC的三边a、b、c满足b2+c2=5a2，BE，CF分别为边AC，AB的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。XOyFEABC1.你能建立不同的直角坐标系来解决这个问题吗？2.不建立直角坐标系，你是否也可以解决这个问题呢？问题：1.已知△ABC的周长为10，且BC=4,求点A的轨迹方程。学生练习：2.已知点A为定点，线段BC在定直线l上滑动，已知

5、BC

6、=4，点A到直线l的距离为3，求△ABC的外心的轨迹方程。提问：通过上述教学过程，大家可能已体会到坐标法解决问题的关键是——建立一个合理的直角坐标系！那么，在问题的

7、求解中，建立一个合理的直角坐标系需要注意一些什么问题呢？第一.要考虑到图形的几何特征。如：对称性等。第二.应尽可能使图形上尽量多的关键点落在坐标轴上。第三.应尽可能抓住建立的直角坐标系有利于问题的解决！二.平面直角坐标系中的伸缩变换问题1:y=sinx得到怎样由正弦曲线曲线y=sin2x?问题2:怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?问题3：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?平面直角坐标系中坐标伸缩变化的定义：设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换的作用下，点P(x,y)对应到点,称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换

8、。作用：可以实现平面图形的伸缩！例2.在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形。例4.在同一平面直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换：曲线变成曲线例3.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线，求曲线C的方程并画出图象。布置作业：课本P8习题1.1再见