双向渐进结构拓扑优化方法的改进及应用

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1、双向渐进结构拓扑优化方法的改进及应用攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一65致{射⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯67第1章绪论1．1课题背景及研究的目的意义结构优化设计是近几十年发展起来的-f]新技术，特别是在最近二十年得到了飞速发展。由于它的出现，设计者能从被动的分析、校核的被动设计转为主动的设计，这是结构设计上的一次飞跃。结构优化设计基于系统的、目标定向的方式进行设计，寻求即经济又满足设计要求的结构形式，以最少的材料、最低的造价实现结构的最佳性能

2、。同时，经过数十年的发展，有限元分析(FEA)技术在结构设计中扮演了越来越重的角色，特别是FEA技术的计算效率越来越高。结构优化设计领域也随着FEA技术的发展扩展到工业的各个领域，包括大部分的机械及相关辅助装置的设计与改进。结构优化设计技术使得设计者想要获得更好的满足工程技术要求的解决方案成为了可能。结构的形式包含拓扑、形状和尺寸等信息，同样在结构优化中对应结构的拓扑优化、形状优化以及尺寸优化。另外，按照设计变量类型的不同，结构优化设计可以分为由易到难的三个不同层次且分别对应产品设计的三个不同阶段(如图1．1所示)：1)尺寸优化：优化设计的变量为结

3、构的相关尺寸，比如杆的横截面积尺寸、板壳的厚度等，但是设计域和结构的拓扑形状已经确定；2)形状优化：优化设计的变量为结构的节点坐标或表示连续体结构的外形变量；3)拓扑优化：优化设计的变量为结构的材料布局，即节点布局、节点间的连接关系，或者连续体结构的开孔数量和位置等拓扑信息Il】。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯—。⋯⋯⋯⋯圈：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯j图1．1结构优化设计的三个层次和对应的产品设计阶段因为拓扑优化设计可以设计的早期阶段提供给设计者直观的概念设计，因此在最近二十年，拓扑优化在结构设计中的重要性与日俱增。蠹lr●●?i●●●●I-rIl●●●●●●【

4、rI●●●l●●●【哈尔滨工程大学硕士学位论文本文所研究的双向渐进结构拓扑优化方(Bi-directionalEvolutionaryStructuralOptimization．BESO)法在计算效率上大大优于现有的SIMP方法。因为BESO方法包含在有限元分析中单元随着单元在初始设计中的删除会越来越少：而对于SIMP方法，在设计域中的所有单元在所有的迭代过程中都必须参与到有限元分析中。同时SIMP方法所得到的结果中的灰度效应被认为影响了结果的精确性，虽然有些方法能减少灰度效应，但是不能消除。如果能够改善BESO方法在求解中遇到的问题，使该方法具

5、有更强实用性，从而让拓扑优化设计方法在结构设计中的价值得到提升。1．2拓扑优化理论与方法概述拓扑优化设计是在给定材料参数和设计域内，通过优化设计方法得到既满足约束条件又能使目标函数最优的结构布局形式和结构尺寸。拓扑优化设计的初始约束条件很少，设计者只需要提出设计域而不需要知道具体的结构拓扑形态。以强度最优拓扑优化为例，从本质上来说就是在一定的外力和约束作用下，寻求具有最优传力路径的结构材料布局。拓扑设计方法是一种创新的设计方法，能为我们提供一些新颖的乃至于超出设计者传统经验的即安全又经济的新型结构形式。拓扑优化按照研究的结构对象可分为离散结构拓扑优

6、化和连续体结构拓扑优化两大类。1．2．1离散系统结构的拓扑优化设计研究最早是从桁架类离散体结构开始的。1904年，Michell提出了桁架理论，开创了离散体结构的拓扑优化分析，但是该方法只支持单工况分析并依赖于所选择的应变场。其后，一些改进的或者采用新的数学建模方式的拓扑优化方法被提出来。其中最具代表性的是Dom、Gomory等提出的基结构法(Groundstructureapproach)。基结构法改进了桁架理论的部分缺点，通过数值方法建立由结构节点、载荷作用点、和支撑点组成的节点集合，集合中的所有节点之间用杆件连接，形成所谓的基结构【2’3】。

7、基结构法以基结构中的杆件横截面积作为设计变量，利用相应的优化算法优化杆的截面积从而获得优化结构。为了解决大型结构的拓扑优化问题，我国学者周克民提出了一种优化准则算法，大大提高了该方法的求解能力。Bendsoe等深入研究了桁架结构质量约束下基于最大刚度的优化设计，以及相关的对偶问题【剐。通过将结构的状态变量(位移、应力)表达为极大极小问题，设计出针对非光滑优化问题的算法，大大提高了这类问题的求解效率。张卫红提出了几何线性和非线性问题的灵敏度计算方法，结合有限元分析方法，设计出适第1苹绪论用于杆单元、膜单元、梁单元板单元和壳单元的灵敏度分析软件。石连栓

8、、孙焕纯等提出了离散变量拓扑优化的序Yd-重二级优化方法，建立了包含截面和拓扑两个离散变量的结构拓扑优化数学模型M。随着针