渐进结构拓扑优化方法分析与应用

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2、学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它手段保存、汇编学位论文。保密论文在解密后遵守此声明。学位论文作者签名：三垒壅导师签名：El期丑兰：丝日期鱼2．业．山东建筑大学硕士学位论文第1章绪论1．1结构优化设计1．1．1结构优化设计概述结构优化设计的目的在于以最少的材料，最低的造价和最简单的工艺实现结构性能最佳，是综合考虑各种约束条件，来达到一个或几个设计目标的最优实现过程。迄今为止，工程结构设计可分为传统设计和优化设计。传统设计是设计工程师根据自己的理论知识和丰富的工程设计经验经过不断地选择、试算、分析和校核，直至达到设计要

3、求为止。传统设计的这种重分析、重校核过程最多为二、三次，否则工作量太大，难以承受。这种设计的一个主要缺点是难以找到材料的合理分布，因而不宜做出比较理想的既经济又安全的设计方案。此外，在传统设计中，初始设计方案至关重要，这对缺少设计经验的年轻设计师来说就比较困难。优化设计是根据既定的结构类型、形式、工况、材料和规范所规定的各种约束条件(如强度、刚度、稳定性、频率以及结构构件许用的离散集等)，提出优化的数学模型(设计变量、目标函数和约束条件)，然后根据优化设计理论和方法求解优化模型，即进行结构分析、优化设计、再分析、再优化、反复进行，直至收敛为止。简言之，优

4、化设计的过程大致是假设—分析一搜索一最优设计。只有这种设计才能使材料分布达到合理的状态，从而使结构设计达到经济与安全要求。优化设计是设计概念与方法的革命，它采用系统的、目的定向的和良好标准的过程与方法来代替传统的试验纠错的手工方法。所以，优化设计是结构设计的新发展、新成就，具有重要的工程意义和广阔的应用前景。结构优化设计按难易层次分有截面(或尺寸)优化、形状优化、拓扑优化、布局优化和类型优化【11。在给定结构的类型、材料、布局和外形几何的情况下，优化各个组成构件的截面尺寸，使结构最轻或最经济，通常称为尺寸优化，它是结构优化设计中的最低层次；如果再增加结构

5、的几何外形的设计变量，优化又进入了一个较高的层次，即结构的形状优化；如果在尺寸优化的基础上，再增加结构的布局形式，则优化达到更高的层次，即结构的拓扑优化。布局优化与类型优化均是对以上三种优化的组合，它们的层次也是最高的。显然，随着结构优化层次的提高，设计变量的维数越来越高，其难度也会越来越大。结构优化设计，按设计变量性质分，有离散变量优化设计和连续变量优化设计。离散变量结构优化设计是指在优化设计过程中，设计变量只能符合一定条件的离散值中取值。在连续变量优化设计中，截面(或尺寸)优化已成熟；形状优化有一些论文发表，山东建筑大学硕士学位论文但尚不成熟；拓扑优

6、化的论文较少，布局优化的论文更少、更不成熟；类型优化几乎没有。离散变量优化设计发展缓慢，截面(或尺寸)优化对于稍大规模的问题尚缺少有效的方法。至于形状优化、拓扑优化和布局优化则少得多，而且不够成熟[1】。1．1．2连续体结构拓扑优化拓扑优化按照研究的结构对象可分为离散体结构拓扑优化和连续体结构拓扑优化两大类。离散结构拓扑优化的历史可以追溯到1904年由Michell提出的桁架理论【21，Michell的理论只能用于单工况并依赖于选择适当的应变场。其后陆续提出了一些优化方法，其中，最有代表性的是Dora、Gomory和Grccnbcrg等提出的基结构方法(

7、Gmunds饥l叽鹏approach)嘲。基结构方法克服了Michell桁架理论的不适应性，将数值方法引入结构优化领域，建立由结构节点、载荷作用点和支撑点组成的节点集合，集合中的所有节点之间用杆件连接，形成所谓的基结构，以基结构作为初始设计，以杆件面积作为设计变量，采用优化算法优化杆件面积。60年代随着有限元技术的发展，开始数值求解较复杂的结构优化问题，但是此时离散体拓扑优化处于初期发展阶段。离散体拓扑优化发展至今，已比较成熟，国内外已有很多深入的研究和文献[1’4一。近年来连续体结构拓扑优化理论得到了较快发展‘&15】，是结构优化领域研究的难点和热点问

8、题【16之o】。连续体结构的拓扑优化问题，实质上是一种0．1离散变量的组合优化问