江苏省徐州市2016-2017学年度第一学期高二期中考试数学试题(含答案)

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1、2016-2017学年度第一学期期中考试高二数学试题(考试时间120分钟，总分160分)参考公式：圆柱的体积公式：其中S是圆柱的底面积，h是高．锥体的体积公式：其中S是锥体的底面积，h是高．一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分.)1．过点且与直线垂直的直线方程为．2．过三点，和原点的圆的标准方程为．3．在平面直角坐标系中，过,两点直线的倾斜角为．4．圆心在轴上，且与直线相切于点的圆的方程是．5.对于任意的，恒成立，则实数的取值范围是.6.若直线和直线平行，则实数的值是.7.经过点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程为.8.已知圆柱的底面半径为，高为，圆锥的底面

2、直径和母线长相等.若圆柱和圆锥的体积相同，则圆锥的高为.9.在坐标系中，若直线与圆心为的圆相交于两点，且为直角三角形，则实数的值是.10.已知点和点，若直线与线段没有公共点，则实数的取值范围是．11.设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若，是平面内任意的直线，则；②若，，，，则；③若，，，则；④若，，，则.其中正确命题的序号为．12.在平面直角坐标系中，圆，若直线上至少存10在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则实数的最大值是．13.已知三棱锥的所有棱长都相等，现沿三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥的

3、体积为．14.已知实数满足，则的取值范围是.二、解答题(本大题共6小题，共计90分.)ABCDMNA1B1C1（第15题）15.(本小题满分14分)如图，在直三棱柱中，点分别为线段的中点.(1)求证：平面；(2)若在边上，，求证：.16.(本小题满分14分)命题实数满足(其中)，命题实数满足.(1)若，且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.10ABCDEF(第17题图）O17.(本小题满分14分)如图，四边形是矩形，平面平面，.(1)求证：平面平面；(2)点在上，若平面，求的值.18.(本小题满分16分)已知直线与圆相交于两点，弦的中点为.(1)求

4、实数的取值范围以及直线的方程；(2)若圆上存在动点使成立，求实数的取值范围.1019.(本小题满分16分)设直线，圆().(1)当取一切实数时，直线与圆都有公共点，求的取值范围；(2)当时，求直线被圆截得的弦长的取值范围.(3)当时，设圆与轴相交于两点，是圆上异于的任意一点，直线交直线于点，直线交直线于点.求证：以为直径的圆总经过定点，并求出定点坐标.20.(本小题满分16分)已知为坐标原点，设动点.(1)若过点的直线与圆相切，求直线的方程；(2)求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；(3)设，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，求证：线段的长为定值，并求出这个定值.102016

5、～2017学年度第一学期期中考试高二数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.；2.；3.；4.；5.；6..或；7．或；8.6；9.-1；10.或；11.①②；12．；13.；14..二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．（本小题满分14分）证明：(1)如图，连结A1C．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∴ABCDMNA1B1C1（第15题）侧面AA1C1C为平行四边形．又N为线段AC1的中点，∴A1C与AC1相交于点N，即A1C经过点N，且N为线段A1C的中点．………2分∵为M为线段A1B的中点，∴MN∥BC．………………4分又MNË平面BB1

6、C1C，BCÌ平面BB1C1C，∴MN∥平面BB1C1C．……………………6分(2)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥平面ABC．又ADÌ平面ABC，∴CC1⊥AD．………………8分∵AD⊥DC1，DC1Ì平面BB1C1C，CC1Ì平面BB1C1C，CC1∩DC1＝C1，∴AD⊥平面BB1C1C．……………………10分又BCÌ平面BB1C1C，∴AD⊥BC．………………12分10又由（1）知，MN∥BC，∴MN⊥AD．…………14分16.（本小题满分14分）解：【答案】(1)由得，又，所以，当时，，即为真时，实数的取值范围是，……………2分由得，解得，即为真时，实数的取值范

7、围是，……………4分若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.………………………6分(2)由(1)知p：，则：或，…………8分q：，则：或，………………………10分因为是的充分不必要条件，则，且，所以解得，故实数的取值范围是．……………………………14分ABCDEF(第17题图）O17.（本小题满分14分）解：（1）证明：∵ABCD为矩形，∴AB⊥BC．∵面ABCD⊥面BCE，面ABCD∩面BCE＝BC，ABÌ面ABCD，∴AB⊥面BCE．………………3分∵CEÌ面BC