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1、医学多变量重复观测资料的随机系数模型 【Abstract】AIM:Tostudymultivariaterandomcoefficientsmodelofrepeatedmeasuresdatainmedicalresearch.METHODS:Bothdiastolicandsystolicbloodpressuresrepeatedmeasuresdata,collectedfrom120drugabusersaftertakingtedicine(DrugA:Xiaoyinfuzheng,DrugB:Kelening),ulti
2、variaterandomcoefficientsmodel.Thefixedeffectparametersmatrixxofmodelcoefficientsatedbyusingleastsquaresestimationmethod,theeffectsbetentgroupsatricesofrandomeffectated.Relatedanalysismethodsmedatedparameterseffecteaftertreatmentandthetrendsbetentgroupscoefficientsmodelc
3、aneffectivelyanalyzethedynamicchangetrendandrandomeffectsofmultivariaterepeatedmeasuresdatainmedicalresearch. 【Keyeasures;randomcoefficientsmodel;multivariatestatistics 【摘要】目的：研究医学重复观测数据的多变量随机系数模型.方法：对两种药物（A药：消瘾扶正胶囊，B药：可乐宁）治疗120例患者后的舒张压和收缩压重复观测数据进行多变量随机系数模型分析，对模型系数的固定效
4、应参数矩阵ξ作最小二乘估计并进行组间比较，同时估计随机效应的方差协方差矩阵，分析方法用SAS/IML软件编程得以实现.结果：得到了固定效应和随机效应有关参数的估计值，并给出了曲线图.用药后患者的舒张压和收缩压随时间的变化而变化，且两个药物组曲线的变化趋势是不相同的，A药组的变化相对平缓,而B药组起伏波动较大，用药后A药组的舒张压和收缩压相对来说均较B药组为高.结论：多变量随机系数模型可有效地进行多变量重复观测数据的动态变化趋势分析以及随机效应分析. 【关键词】重复观测;随机系数模型;多元统计学 0引言 医学研究中常会遇到重复观测数
5、据的统计分析问题，例如，在临床上，为了研究不同降压药的疗效而对高血压患者服药前、服药后2,4,6和8个反应变量（指标）重复观测p次，相应的观察点（如时间）为t1,t2,…,tp，Yik表示在观察点ti处第k个个体的m个变量的观察值向量(i=1,2,…,p;k=1,2,…,N)，Yk表示第k个个体的pm维列向量，即由p个向量Yik（i=1,…,p）依次“拉直”而成，则有多变量随机系数模型［6］Yk=(BIm)βk+εk(1)其中εk为随机误差向量，服从多元正态分布Npm(0,IpΣe),Σe为m阶方阵，βk为第k个个体的mq维模型系数向量
6、，B为p×q阶ti的幂阵，称为轮廓设计阵，即B=t01〖〗t11〖〗…〖〗tq-11t02〖〗t12〖〗…〖〗tq-12…〖〗…〖〗…〖〗…t0p〖〗t1p〖〗…〖〗tq-1p式（1）中的符号“AB”表示矩阵A与矩阵B的Kronecker积，即A=(aij),B=(bij),AB=(aijB). 随机系数模型中的βk是与观察个体有关的向量，随个体而变化，由固定效应和随机效应两部分组成，即βk=ξak+λk，固定效应部分中的ξ为未知0〖〗0.1239〖〗3.8007〖〗3.9256〖〗-3.0348〖〗-1.3101〖〗0.8042〖〗
7、0.1327〖〗-0.0657〖3〗16.4527〖〗-3.6576〖〗-4.6442〖〗1.2432〖〗0.4065〖〗-0.1460〖4〗2.3011〖〗1.2412〖〗-0.5232〖〗-0.1288〖〗0.0304〖5〗1.2928〖〗-0.4229〖〗-0.1110〖〗0.0498〖6〗0.0894〖〗0.0443〖〗-0.0005〖7〗0.0093〖〗-0.型曲线不同，即两组模型参数向量ξ不等.由以上随机系数模型分析得到的βk可知，不同观察个体的曲线不同，随机系数模型不仅可得到个体和总体平均曲线参数信息，而且可分析重复观测资
8、料的个体差异以及重复测量误差，即可估计两层随机误差的协方差阵Σe和Σλ.以上分析表明用药后患者的平均舒张压和收缩压随时间的变化而变化，且两个药物组曲线的变化趋势是不相同的，消瘾扶正胶囊组的舒张压和收缩压变化
