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1、医学多变量重复观测资料的随机系数模型论文陈长生，徐勇勇，袁天峰,赵东涛，尚磊，夏结来，潘峰【关键词】重复观测Multivariaterandomcoefficientsmodelofrepeatedmeasuresdatainmedicalresearch【Abstract】AIM:Tostudymultivariaterandomcoefficientsmodelofrepeatedmeasuresdatainmedicalresearch.METHODS:Bothdiastolicandsystolicbloodpressuresrepeatedmeasure
2、sdata,collectedfrom120drugabusersaftertakingtedicine(DrugA:Xiaoyinfuzheng,DrugB:Kelening),ultivariaterandomcoefficientsmodel.Thefixedeffectparametersmatrixxofmodelcoefficientsatedbyusingleastsquaresestimationmethod,theeffectsbetentgroupsatricesofrandomeffectated.Relatedanalysismethods
3、medatedparameterseffecteaftertreatmentandthetrendsbetentgroupscoefficientsmodelcaneffectivelyanalyzethedynamicchangetrendandrandomeffectsofmultivariaterepeatedmeasuresdatainmedicalresearch.【Keyeasures;randomcoefficientsmodel;multivariatestatistics【摘要】目的：研究医学重复观测数据的多变量随机系数模型.方法：对两种药物（A
4、药：消瘾扶正胶囊，B药：可乐宁）治疗120例患者后的舒张压和收缩压重复观测数据进行多变量随机系数模型分析，对模型系数的固定效应参数矩阵ξ作最小二乘估计并进行组间比较.freel个反应变量（指标）重复观测p次，相应的观察点（如时间）为t1,t2,…,tp，Yik表示在观察点ti处第k个个体的m个变量的观察值向量(i=1,2,…,p;k=1,2,…,N)，Yk表示第k个个体的pm维列向量，即由p个向量Yik（i=1,…,p）依次“拉直”而成，则有多变量随机系数模型［6］Yk=(BIm)βk+εk(1)其中εk为随机误差向量，服从多元正态分布Npm(0,IpΣe),Σe
5、为m阶方阵，βk为第k个个体的mq维模型系数向量，B为p×q阶ti的幂阵，称为轮廓设计阵，即B=t01〖〗t11〖〗…〖〗tq-11t02〖〗t12〖〗…〖〗tq-12…〖〗…〖〗…〖〗…t0p〖〗t1p〖〗…〖〗tq-1p式（1）中的符号“AB”表示矩阵A与矩阵B的Kronecker积，即A=(aij),B=(bij),AB=(aijB).随机系数模型中的βk是与观察个体有关的向量，随个体而变化，由固定效应和随机效应两部分组成，即βk=ξak+λk，固定效应部分中的ξ为未知的mq×r阶模型参数矩阵，ξ的第j列对应第j组，并且前m个元素为m个变量t0的系数(即截距
6、)，接着的m个元素为t1的系数，如此反复直到tq1的m个系数.固定效应部分中的ak为已知的r×1阶矩阵，随机效应部分中的λk为个体随机效应向量，服从多元正态分布Nmq(0,Σλ),λk与εk相互独立.因此，可得到以下模型Yk=(BIm)ξak+(BIm)λk+εk(2)其中Var(有关的协变量(如性别、起始年龄、社会经济地位等)的影响，但与重复观察因素（如时间）无关.由Fig1，2可见两组随机系数模型曲线不同，即两组模型参数向量ξ不等.由以上随机系数模型分析得到的βk可知，不同观察个体的曲线不同，随机系数模型不仅可得到个体和总体平均曲线参数信息，而且可分析重复观测
7、资料的个体差异以及重复测量误差，即可估计两层随机误差的协方差阵Σe和Σλ.以上分析表明用药后患者的平均舒张压和收缩压随时间的变化而变化，且两个药物组曲线的变化趋势是不相同的，消瘾扶正胶囊组的舒张压和收缩压变化相对平缓，而可乐宁组的舒张压和收缩压起伏波动较大，且在用药后第2日达到最低点，随后舒张压和收缩压缓慢回升.两种药物均有降低舒张压和收缩压的效果，且在用药后第1日时已明显降低（用药前药物依赖患者平均舒张压和收缩压分别为9.11kPa和13.89kPa），用药后消瘾扶正胶囊组的舒张压和收缩压相对来说均较可乐宁组为高，可认为两种药物在降低血压方面存在不同的影响.【
