巴蜀中学高2009级08-09学年(下)第三次模拟——数学(理)

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1、重庆市巴蜀中学高2009级高三“三诊”模拟考试数学试题卷（理科）数学试题卷共4页。考试时间120分钟。第1至10题为选择题，50分；第11至21题为非选择题，100分。满分150分。注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2．答第1至10题时，必须用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3．答第11至21题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选

2、择题（有且仅有一个正确的选项，每小题5分，共50分）1．设集合，则（）A．B．C．D．2．若复数满足是虚数单位），则在复平面内对应的点落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设，则“”是“函数的最小正周期为”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件4．设随机变量服从正态分布，若，则常数的值为（）A．4B．3C．2D．15．中，，则（）A．B．C．D．6．若曲线在处切线的倾斜角为，则点到曲线对称轴的距离是（）A．B．C．D．7．设是双曲线的中心，是其右准线与轴的交点，若在直线上存在一点，使，则双曲线离心率的取值范围是（）A．B．

3、C．D．-4-8．定义在上的函数是偶函数，且，若在区间上是减函数，则在区间（）A．上是减函数，上是增函数B．上是减函数，上是减函数C．上是增函数，上是增函数D．上是增函数，上是减函数9．在棱长为的正四面体的外接球中，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆。若两圆的圆心距为，则两圆的公共弦长是（）A．B．C．1D．10．设点满足条件，点满足恒成立，其中是原点，，则点的轨迹所围成图形的面积是（）A．B．1C．2D．4第Ⅱ卷（非选择题，满分100分）二、填空题（把最后结果直接填写在答题卡上，每小题5分，共25分）11．二项式的展开式共有7项，则展开式的常数项是______________

4、____；12．函数在处连续，则______________；13．在正四棱锥—中，分别是的中点，设异面直线与所成角的大小为，则_____________；14．设是数列的前项和，已知，如果是等比数列，那么的取值范围是_______；15．若点的横、纵坐标均为整数，则称是“整点”。已知直线与圆有公共点且都是整点，那么这样的直线共有___________条。三、解答题（本大题共6个小题，共75分，写出主要的解答过程）-4-16．（本小题满分13分）已知函数。（1）求的最大值和最小正周期；（2）设，求的值。17．（本小题满分13分）2008北京奥组委向民间招募防暴犬，首先进行入围测试

5、，主要考查三类问题：①体能、②嗅觉、③反应，这三类问题中，只要有两类通过测试，就可以入围。某驯犬基地有4只优质犬参加测试，已知这4只优质犬中每只犬通过①类问题的概率是，通过②类，③类问题的概率都是。（1）求每只优质犬能够入围的概率；（2）表示优质犬入围的只数，求的分布列与期望。18．（本小题满分13分）FED1C1B1A1DCBA正四棱柱—中，，设分别是，的中点。（1）求证：平面；（2）求二面角——的大小。19．（本小题满分12分）-4-函数，设曲线在点的切线为。（1）若直线与圆相切，求的值；（2）求函数的单调区间。20．（本小题满分12分）已知椭圆与双曲线具有相同的焦点，且顶点

6、满足。（1）求椭圆的方程；（2）设过抛物线焦点的直线交椭圆于、两点，若，求实数的范围。21．（本小题满分12分）在等差数列中，，公差，设数列的前项和为。（1）解不等式：，求正整数的值；（2）若数列满足，求证：-4-