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1、概率分析举例例5-5已知方案A、B的净现值的可能值及其概率如表5-3所示，试计算方案净现值的期望值和标准差，并对方案的风险和不确定性进行比较。表5-3方案的净现值及概率单位：万方案A方案B净现值NPVj概率Pj净现值NPVj概率Pj20000.225000.230000.230000.2540000.440000.345000.250000.25解：(1)计算方案净现值的期望值E(NPVa)XNPVjPj=2000x0.2+3000x0.2+4000x0.4+4500x0.2y=i=3500(元)4£(NPV忍NPVjP
2、j=2000x0.2+3000x0.2+4000x0.4+4500x0.2y=i=3500(元)(2)计算方案浄现值的标准差：么=拉［£(鮮)」2•巧=7(2000-3500)2x0.2+(3000-3500)2x0.2+(4000-3500)2x0.4+(4500-3500)2x0.2=894.43(元)=7(2000-3500)2x0.2+(3000-3500)2x0.2+(4000-3500)2x0.3-t-(5000-3500)2x0.25=947.68(元)(3)根据计算结果作出分析。士计算结果＞4知，方案A、
3、B的浄现值的期错值均等于3500元，这说明两方案在存在风险和不确定的条件下，具有相M的盈利水平，但两方案经济效益的风险和不确定性是不完全相同的。由于方案B净现值的标准差比方案A大,即948。68〉894.43元，故方案B净现值的实际发生值同期望值之间的差昇一般耍比方案A大，即方案B的风险与不确定程度比方案A大。由此可见，在方案经济效益期望值相近的情况下，方差或标准差越大的方案，风险和不确定性越大。例5-6假定前述例5-3生产新型钻头的投资方案，在其寿命期内可能出现4种状态的浄现金流量序列及其发生概率见表5-4,浄现金流量
4、之间互不相关，且都服从正态分介，标准折现率为10%,试求：表5-4新型钻头投资方案现金流量序列的4种可能状态单位：万元概率P,=0.1P2=0.3Ps=0.4P4=0.2年末状态ft0•8000•7000•8000•90001-92700150018003500103700250028004500(1)净现值大于或等于零的概率；(2)净现值小于-1000万元的概率；(3)净现值大于或等于4000万元的概率。解:对应于状态0NPV}=-8000+2700(P/A,10%,0)+3700(?/F,10%,10)=8975.6
5、5(万元)对应于状态6NPV2=-7000+1500(P/A,10%,0)+2500(P/F,10%,10)=2602.25(万元)对极于状态尽NPV,=-8000+1800(P/A,10%,9)+2800(P/F,10%,10)=3445.6(万元)对应于状态呀NPV4=-9000+3500(P/A,10%,9)+4500(P/F,10%,10)=12891.25(万元)方案浄现值的期望值：4E(NPV)=Y,NPVjPj:8975.65x0.1+2602.25x0.37=1=3445.6x0.4+12891.25x0
6、.2=5634.73(元)方案净现值的方差：V(NPCV)=^[/VPV7-E(NPV)]2-p.7=1=(8975.65-5634.73)2x0.1+(2602.25-5634.73)2x0.3+(3445.6-5634.73)2x0.4+(12891.25-5634.73)2x0.2=16323287.69方案净现值的标准差：=^V(NPV)=Vl6323287.69=4040.21由此可依题意计算待求概率：根据标准正态分布的概率计算公式有：p(NPV在本例中，A=E(NPV
7、)=5634.73,a=4040.21(1)净现值大于或等于零的概率：p(NPV>0)=1-p(NPV<0),(0-5634.73、=-pz0)=1-0.0823=0.9177(2)交现值小于-1000万元的概率为:P(NPV<-1000)=Pz<-1000-5634.73、4040.21>=P(z<1.64)=0.050)(3)净现值小于或等于4000万元的概率为:P(NPV>4000)=1-P(NPV<400
8、0),(4000-5634.73、=1-pz
