实数与向量的积教案

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1、实数与向量的积教案●教学目标(一)知识目标平面向量基本定理.(二)能力目标1.了解平面向量基本定理；2.掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，理解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法；3.能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.(三)德育目标事物之间的相互转化.●教学重点平面向量基本定理.●教学难点平面向量基本定理的理解与应用.●教学方法启发引导式启发学生理解平面向量基本定理的证明应用了两向量共线的充要条件，并且认识到学习定理是为下节学习向量的坐标表示作铺垫，另外，引导学生在例题分析过程中体会利用平面

2、向量基本定理将向量分解的方法.●教具准备投影仪、幻灯片(例题)●教学过程Ⅰ.复习回顾师：上一节，我们一起学习了实数与向量的积的定义及运算律，并了解了两向量共线的充要条件.这一节，我们将在上述知识的基础上学习平面向量基本定理及其应用.Ⅱ.讲授新课1.平面向量基本定理如果ｅ１、ｅ２是同一平面内两个不共线的向量，那么对这一平面内的任意一个向量ａ，有且只有一对实数λ１、λ２，使ａ＝λ１ｅ１＋λ２ｅ２.说明：(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量ａ在给出基底ｅ１、ｅ

3、２的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一.师：下面我们通过例题使大家进一步熟悉平面向量的基本定理及其应用.［例1］如图，平行四边形ABCD中，＝ａ，＝ｂ，H、M是AD、DC之中点，F使BF＝BC，以ａ、ｂ为基底分解向量与.分析：以ａ，ｂ为基底分解向量与，实为用ａ与ｂ表示向量与.解：由H、M、F所在位置有：=+=+=+=ｂ＋ａ，＝－＝＋－＝＋＝＋－＝ａ－ｂ［例2］如图，O是三角形ABC内一点，PQ∥BC，且＝ｔ，＝ａ，＝ｂ，＝с，求与.分析：由平面几何的知识可得△APQ∽△ABC，且对应边的比为ｔ，∴＝ｔ，转化向量的关系为：＝ｔ，＝ｔ

4、，又由于已知和未知向量均以原点O为起点，所以把有关向量都用以原点O为起点的向量来表示，是解决问题的途径所在.解：∵PQ∥BC，且＝ｔ，有△APQ∽△ABC，且对应边比为ｔ（＝），即＝ｔ．转化为向量的关系有：＝ｔ，＝ｔ，又由于：＝－，＝－，＝－，＝－.∴＝＋＝＋ｔ（－）＝ａ＋ｔ（ｂ－ａ）＝（１－ｔ）ａ＋ｔｂ,＝＋＝＋ｔ（－）＝ｔ（с－ａ）＋ａ＝(１－ｔ）ａ＋ｔс.师：下面进行课堂练习Ⅲ.课堂练习课本Ｐ107练习1，2.Ⅳ.课时小结师：通过本节学习，要求学生在理解平面向量基本定理基础上，能掌握平面向量基本定理的简单应用.Ⅴ.课后作业(一)课本Ｐ1

5、08习题5.34，5，6，7(二)1.预习Ｐ108～Ｐ1112.预习提纲：(1)平面向量的坐标表示与平面向量基本定理的关系.(2)平面向量的坐标运算有何特点?(3)向量平行的坐标表示是什么?●板书设计§5.3.2实数与向量的积(二)平面向量基本定理①定理内容②定理说明●备课资料1.注意图形语言的应用用向量法解平面几何问题，实质上是将平面几何问题的代数化处理，在解题中应注意进行向量语言与图形语言的互译.［例1］如图，已知MN是△ABC的中位线，求证：MN＝BC且MN∥BC.分析：首先把图形语言：M、N是AB、AC的中点翻译成向量语言：＝，＝.然

6、后再把向量的一种语言转化为向量的另一种语言，即＝－＝－＝（－）＝.最后又将向量语言＝翻译成图形语言就是：MN＝BC且MN∥BC.2.向量法应用［例2］已知？ABCD，E、F分别是DC和AB的中点，求证：AE∥CF.证明：因为E、F为DC、AB的中点，∴＝，＝，由向量加法法则可知：＝＋＝＋，＝＋＝＋.∵四边形ABCD为平行四边形，∴＝－，＝－，∴＝－－＝－（＋）＝－∴∥，∴AE∥CF