利用“辅助圆”巧解一类动态平衡问题.doc

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1、利用“辅助巧解一类动态平衡问题摘要：三力动态平衡问题中有一类利用“辅助圆”判断力大小变化的题型，在各类资料中少有涉及；而且此类问题不用“辅助圆”判断，往往解说不清晰，文章就此类问题提出解决的思路方法。关键词：动态平衡；辅助圆；力的动态变化中图分类号：G633.7文献标识码：A文章编号：1003-6148(2016)12-0046-2三力动态平衡分析是屮学物理屮常见的问题，一般采用力合成后的矢量三角形来分析，常用到相似三角形或者点线间的距离关系来判断力大小的变化。其中，有一类问题可利用“辅助圆”来清晰判断力的动态变化，此法在解题屮常常被忽视。下面举例来说明：例1如图1

2、所示，圆弧形货架上摆着4个完全相同的光滑小球，0为圆心。则对圆弧面的压力最小的是()A.a球B.b球C.c球D.d球书后参考答案：A选项。解析小球对圆弧面的压力大小等于球的重力沿斜面向下的分力mgsin0,0为斜面与竖直面的夾角。显然a球对圆弧面的压力最小。选项A是正确的答案，但真如解析所说：“小球对圆弧面的压力大小等于球的重力沿斜面向下的分力mgsin0”吗？把图中小球放大后，分析受力如图2所示。其中，FA1和FA2对应挡板在A点时圆弧面和挡板对球的支持力，从图中可以看出，FA1和FA2并不是互相垂直的。显然，参考答案中的解析是错误的。有什么办法解决此类问题呢？现

3、取挡板在图中八、B两点时分析受力，并把FA1和FA2、FB1和FB2各自独立合成后再來分析。如图2所示，FBI和FB2对应挡板在B点时圆弧面和挡板对球的支持力。在图中ZFA2O’FA1与ZFB2O’FB1是相等的，即图中a、0角是相等的，故四点F、0’、FA1、FBI共圆。去掉图中其他线条，作出四点所在圆如图3所示。注意挡板最低能够摆放到竖直位置，即挡板对球的支持力F2不能转到水平位置。由图3可知，当挡板逆时针转动时，点0’在圆周沿FA1向FBI方向移动，其屮圆弧对球的支持力不能指向四点确定的圆的直径方向，故圆弧对球的支持力不断增大，挡板对球的支持力不断减小。练习：

4、如图4所示，置于地面的矩形框架中用两细绳拴住质量为m的小球，绳B水平。设绳A、B对球的拉力大小分别为H、F2,它们的合力大小为F。现将框架在竖直平面内绕左下端缓慢旋转90°，在此过程中()A.F1先增大后减小B.F2先增大后减小C.F先增大后减小D.F先减小后增大提示：转动过程中两线夹角不变，形成类似例题1中的四？c共圆情形。例2如图5所示，直杆BC的一端用铰链固定于竖直墙壁，另一端固定一个小滑轮C，细绳下端挂一重物，细绳的AC段水平。不计直杆、滑轮及细绳的质量，忽略所有摩擦。若将细绳的端点A稍向下移至A'点，使之重新平衡，则此时滑轮C的位置()A.在AA'之间B.

5、与A'点等高C.在八"点之下D.在A点之上题后参考答案：D选项。解析由于杆一直平衡，两根细绳对杆的拉力的合力沿杆的方向向下;又由于同一根轻质绳子屮的张力处处相等，而且两根细绳的拉力大小相等且等于物体的重力G,根据平行四边形定则，合力一定在角平分线上。若将细绳的端点A稍向下移至A'点，若杆不动，则ZA'CB

6、总是ZACG的角平分线。根据这个特点，我们可以作出各点位置关系如图7所示，P和P’关于BC所在直径对称，直观可见，C的位置将在A点之上。练习：如图8所示，绝缘细线下面悬挂一质量为m、长为1的导线，导线置于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。当在导线中通以垂直纸面向里的恒定电流I时，绝缘细线偏离竖直方向e角而静止。现将磁场方向由图示方向沿逆时针方向缓慢转动，转动时保持磁感应强度的大小不变，则在磁场旋转90°的过程中，下列说法正确的是（）A.导线受到的安培力F逐渐变大B.绝缘细线的拉力FT逐渐变大C.绝缘细线与竖直方向的夹角0先增大后减小D.导线受到的安培力F与绝

7、缘细线的拉力FT的合力大小不变，方向随磁场的方向而改变（提示：安培力大小不变，安培力矢量端点构成圆。）由此可见，利用作“辅助圆”的方法来求解此类动态平衡问题，解答将变得清晰明了，一目了然，不失为一种解决此类问题的简捷方法。“辅助圆”分析是解决动态平衡问题的方法的一个有效补充。（栏目编辑陈洁）