导学案16微积分基本定理

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高二数学导学案编号0162014-03-04班级姓名§1.6微积分基本定理(1)学习目标1．理解定积分的概念和定积分的性质，理解微积分基本原理;2．掌握微积分基本定理，并会求简单的定积分;3．能够运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则从反方向上求出，满足的函数.重点：掌握微积分基本定理，并会求简单的定积分难点：微积分定理的基本应用一、课前准备复习1：函数的导数为复习2：若函数,则=二、新课导学了解感知探究任务一：导数与定积分的联系问题1：一个作变速直线运动的物体的运动规律是.由导数的概念可知，它在任意时刻的速度.设这个物体在时间段内的位移为S，你能分别用表示S吗？新知：如果函数是上的连续函数，并且，那么这个结论叫做微积分基本定理，也叫牛顿—莱布尼兹公式为了方便起见，还常用表示，即试试：计算反思：计算定积分的关键是找到满足的函数.通常我们可以运用基本初等函数的求导公式的四则运算法则从反方向求出.深入学习例1计算下列定积分：（1）；（2）8 变式：计算小结：计算定积分的关键是找到满足的函数.例2.计算下列定积分：，，.变式：计算下列定积分，试利用定积分的几何意义做出解释.；；小结：定积分的值可能取正值也可能取负值,还可能是0：（1）当对应的曲边梯形位于轴上方时，定积分的值取正值，且等于曲边梯形的面积；（2）当对应的曲边梯形位于轴下方时，定积分的值取负值，且等于曲边梯形的面积；（3）当位于轴上方的曲边梯形面积等于位于轴下方的曲边梯形的面积时，定积分的值为0，且等于位于轴上方的曲边梯形面积减去位于轴下方的曲边梯形面积.8 动手试试练1.计算：练2.计算三、总结提升学习小结1.理解掌握牛顿—莱布尼兹公式.2.熟练掌握求原函数的方法是求定积分的关键.知识拓展微积分基本定理是微积分学中最重要的定理，它使微积分蓬勃发展起来，成为一门影响深远的学科，可以毫不夸张地说，微积分基本定理是微积分中最重要、最辉煌的成果.学习评价迁移应用1.设连续函数，则当时，定积分的符号（）A．正B.当时为正，当时为负C．负D．以上结论都不对2.函数的一阶导数是（）A．B．C．D．3.与定积分相等的是（）A．B．C．D.4.=5.=8 高二数学限时训练编号016编制人班级姓名考号使用日期2014-2-291.6　微积分基本定理1．下列积分值等于1的是(　　)2．计算sin2dx＝(　　)A.B.－1C．2D.3．计算dx＝(　　)A．ln2＋B．ln2－C．ln2－D．ln2－4．函数y＝cosxdx的导数是________．5．若dx＝3＋ln2，则正数a的值为________．6．求曲线y＝sinx与直线x＝－，x＝π，y＝0所围成图形的面积(如图)．8 7．已知f(x)＝则∫1－1f(x)dx的值为(　　)．A.B.C.D．－8．计算等于(　　)．9．已知y＝f(x)是一次函数，且，那么f(x)＝________.10．计算：(sinx＋2)dx＝________.11．已知y＝f(x)是一元二次函数，其图象过点(1,0)，且f′(1)＝2，f(x)dx＝0，求f(x)的解析式．12．(创新拓展)利用微积分基本定理计算dx的值．（16）答案8 123458 67解析　∵|x|＝89解析　设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则(ax＋b)dx＝a＋b＝5　①，x(ax＋b)dx＝a＋b＝　②.由①②得a＝4，b＝3，故f(x)＝4x＋3.答案　4x＋310解析　(sinx＋2)dx＝(－cosx＋2x)＝－cos2＋4－(－cos2－4)＝8.答案　811解　设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．∵f(x)的图象过点(1,0)，∴a＋b＋c＝0.①又f′(x)＝2ax＋b且f′(1)＝2，∴2a＋b＝2.②又f(x)dx＝(ax2＋bx＋c)dx8 ＝＝a＋b＋c，即a＋＋c＝0.③联立①②③，得a＝3，b＝－4，c＝1，∴f(x)＝3x2－4x＋1.12解　因为′＝8