微积分基本定理导学案.doc

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1、微积分基本定理导学案设计人：管军审核人：张海峰学习目标：通过实例，直观了解微积分基本定理的含义；通过学习微分与积分的关系，体会数学的博大精深，以及数学是人类智慧的伟大结晶，为进一步学习微积分打好基础。学习重点、难点：微积分基本定理学习过程：一、问题情境情境：（1）设F(x)=x3，F(1)-F(0)=______,f(x)=F’(x)=_______，=_______.（2）设F(x)=x2，F(1)-F(0)=______,f(x)=F’(x)=_______，=_______.问题：你有何发现？对一般情形适用吗？二、建构数学1、微积分基本定理：三、数

2、学运用例1、计算下列定积分（1）（2）（3）（4）小结：的一个原函数是（唯一吗？）例2、求由曲线y=x2-6x+13及直线y=x+3所围成的封闭区域的面积。例3、已知f(x)=,计算.例4、（1）设f(x)=xsinx，求f’(x);（2）计算.四、练习：书P511-3五、回顾反思：知识点：思想方法：六、作业布置：教学测试　阅读材料：定积分的性质小结　　　假设下面所涉及的定积分都是存在的，则有　　性质1　函数代数和（差）的定积分等于它们的定积分的代数和（差）．即　　这个性质可推广到有限多个函数代数和的情形．　性质2　被积函数的常数因子可以提到积分号前，即

3、（k为常数）．性质3　不论a，b，c三点的相互位置如何，恒有．这性质表明定积分对于积分区间具有可加性．性质4　若在区间上，．推论1　若在区间上，，则．　推论2　．性质５　（估值定理）(不作要求)设函数在区间上的最小值与最大值分别为m与M，则．　因为，由推论１得　　．　即．　利用这个性质，由被积函数在积分区间上的最小值及最大值，可以估计出积分值的大致范围．例　比较定积分和．　　解：令，，　　则，　　故，即．　　，　　从而．　例2　估计定积分的值．　　解：∵当时，，∴，由此有，，　　于是由估值定理得　　评注：例１是比较同一区间上两个定积分的大小，可以直接求值

4、进行比较，但本例的构造函数，利用性质比较避免了大量计算，显得简捷、明了．