专题一 集合与简易逻辑.doc学生

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1、专题一集合与简易逻辑、函数、不等式、导数一、考点回顾1.理解函数的概念，了解映射的概念.2.了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法.3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数.4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质.5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质.6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.7．高考中对不等式的要求是：理解不等式的性质及其证明；掌握两个（不

2、扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会灵活的应用；掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式；掌握简单不等式的解法；理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│。8．不等式这部分内容在高考中通过两面考查，一是单方面考查不等式的性质，解法及证明；二是将不等式知识与集合、逻辑、函数、三角函数、数列、解析几何、立体几何、平面向量、导数等知识交汇起来进行考查，深化数学知识间的融汇贯通，从而提高学生数学素质及创新意识．9．证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法

3、．要依据题设、题断的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点．比较法的一般步骤是：作差(商)→变形→判断符号(值)．10．在近几年全国各省市的高考试卷中，不等式在各种题型中都有出现。在解答题中，不等式与函数、数列与导数相结合，难度比较大，使用导数解决逐渐成为一般方法11.指数不等式、对数不等式、无理不等式只要求了解基本形式，不做过高要求.导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主，主要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的

4、几何意义。12.导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题，解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、不等式、数列的综合应用。13.应用导数解决实际问题，关键是建立恰当的数学模型（函数关系），如果函数在给定区间内只有一个极值点，此时函数在这点有极大（小）值，而此时不用和端点值进行比较，也可以得知这就是最大（小）值。二．方法总结与2011年高考预测8----81.考

5、查有关函数单调性和奇偶性的试题，从试题上看，抽象函数和具体函数都有，有向抽象函数发展的趋势，另外试题注重对转化思想的考查，且都综合地考查单调性与奇偶性.2.考查与函数图象有关的试题，要从图中(或列表中)读取各种信息，注意利用平移变换、伸缩变换、对称变换，注意函数的对称性、函数值的变化趋势，培养运用数形结合思想来解题的能力.3.考查与反函数有关的试题，大多是求函数的解析式，定义域、值域或函数图象等，一般不需求出反函数，只需将问题转化为与原函数有关的问题即可解决.4.考查与指数函数和对数函数有关的试题.对指数函数与对数函数

6、的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理来解决.5加强函数思想、转化思想的考查是高考的一个重点.善于转化命题，引进变量建立函数，运用变化的方法、观点解决数学试题以提高数学意识，发展能力.6注意与导数结合考查函数的性质.7．熟练掌握不等式的基本性质，常见不等式的解法，二元的重要不等式及应用，不等式的常用证明方法8．数学中有许多相似性，如数式相似，图形相似，命题结论的相似等，利用这些相似性，通过构造辅助模型，促进转化，以期不等式得到证明。可以构造函数、方程、数列、向量、复数和图形等数学模型，针对欲证不等式的结构特点

7、，选择恰当的模型，将不等式问题转化为上述数学模型问题，顺利解决不等式的有关问题。三．强化训练一.选择题1、（2010江西理数）不等式的解集是（）A.B.C.D.2、（2009四川卷文）已知，，，为实数，且＞.则“＞”是“－＞－”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、(2009山东卷理)设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12，则的最小值为().A.B.C.D.44、（2009重庆卷理）不等式对任意实数恒成立，则实数8----8的取

8、值范围为（）A．B．w.w.w.k.s.5.u.c.o.mC．D．5、（2009重庆卷文）已知，则的最小值是（）A．2B．C．4D．56、已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆在区域D的弧长为（）ABCD7、已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为()(A)1(B)2(C)-1(D)-28、函数的反函数的图像与轴交于点(如右图