专题一集合与简易逻辑.doc学生

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1、专题一集合与简易逻辑、函数、不等式、导数一、考点回顾1.理解函数的概念,了解映射的概念.2.了解函数的单调性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性的方法.3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系,会求一些简单函数的反函数.4.理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图象和性质.5.理解对数的概念,掌握对数的运算性质,掌握对数函数的概念、图象和性质.6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.7.高考中对不等式的要求是:理解不等式的性质及其证明;掌握两

2、个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理,并会灵活的应用;掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式;掌握简单不等式的解法;理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│。8.不等式这部分内容在高考中通过两面考查,一是单方面考查不等式的性质,解法及证明;二是将不等式知识与集合、逻辑、函数、三角函数、数列、解析几何、立体几何、平面向量、导数等知识交汇起来进行考查,深化数学知识间的融汇贯通,从而提高学生数学素质及创新意识.9.证明不等式的方法灵活多样,但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式

3、的最基本方法.要依据题设、题断的结构特点、内在联系,选择适当的证明方法,要熟悉各种证法中的推理思维,并掌握相应的步骤,技巧和语言特点.比较法的一般步骤是:作差(商)→变形→判断符号(值).10.在近几年全国各省市的高考试卷中,不等式在各种题型中都有出现。在解答题中,不等式与函数、数列与导数相结合,难度比较大,使用导数解决逐渐成为一般方法11.指数不等式、对数不等式、无理不等式只要求了解基本形式,不做过高要求.导数的概念及其运算是导数应用的基础,是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主,主要考查导数的基本公式和运

4、算法则,以及导数的几何意义。12.导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用,即与函数、不等式、数列的综合应用。13.应用导数解决实际问题,关键是建立恰当的数学模型(函数关系),如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极大(小)值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最大(小)值。二.方法总结与2011年高

5、考预测8----81.考查有关函数单调性和奇偶性的试题,从试题上看,抽象函数和具体函数都有,有向抽象函数发展的趋势,另外试题注重对转化思想的考查,且都综合地考查单调性与奇偶性.2.考查与函数图象有关的试题,要从图中(或列表中)读取各种信息,注意利用平移变换、伸缩变换、对称变换,注意函数的对称性、函数值的变化趋势,培养运用数形结合思想来解题的能力.3.考查与反函数有关的试题,大多是求函数的解析式,定义域、值域或函数图象等,一般不需求出反函数,只需将问题转化为与原函数有关的问题即可解决.4.考查与指数函数和对数函数有

6、关的试题.对指数函数与对数函数的考查,大多以基本函数的性质为依托,结合运算推理来解决.5加强函数思想、转化思想的考查是高考的一个重点.善于转化命题,引进变量建立函数,运用变化的方法、观点解决数学试题以提高数学意识,发展能力.6注意与导数结合考查函数的性质.7.熟练掌握不等式的基本性质,常见不等式的解法,二元的重要不等式及应用,不等式的常用证明方法8.数学中有许多相似性,如数式相似,图形相似,命题结论的相似等,利用这些相似性,通过构造辅助模型,促进转化,以期不等式得到证明。可以构造函数、方程、数列、向量、复数和图形

7、等数学模型,针对欲证不等式的结构特点,选择恰当的模型,将不等式问题转化为上述数学模型问题,顺利解决不等式的有关问题。三.强化训练一.选择题1、(2010江西理数)不等式的解集是()A.B.C.D.2、(2009四川卷文)已知,,,为实数,且>.则“>”是“->-”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、(2009山东卷理)设x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的值是最大值为12,则的最小值为().A.B.C.D.44、(2009重庆卷理)不等

8、式对任意实数恒成立,则实数8----8的取值范围为()A.B.w.w.w.k.s.5.u.c.o.mC.D.5、(2009重庆卷文)已知,则的最小值是()A.2B.C.4D.56、已知D是由不等式组,所确定的平面区域,则圆在区域D的弧长为()ABCD7、已知直线y=x+1与曲线相切,则α的值为()(A)1(B)2(C)-1(D)-28、函数的反函数的图像与轴交于点(如右图

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