2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷.doc

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1、2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）2014.1一.填空题：（本题满分56分，每小题4分）1.计算：=.2.函数的最小正周期是.3.计算：=.4.已知，，则x=.（结果用反三角函数表示）5.直线与直线，若的方向向量是的法向量，则实数a=.6.如果()那么共有项.7.若函数的图像经过(0,1)点，则函数的反函数的图像必经过点.8.某小组有10人，其中血型为A型有3人，B型4人，AB型3人，现任选2人，则此2人是同一血型的概率为.（结论用数值表示）9.双曲线的虚轴长是实轴长的2

2、倍，则m=.10.在平面直角坐标系中，动点P和点M(-2,0)、N(2,0)满足，则动点P(x,y)的轨迹方程为.11.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为.12.如图所示，已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且，则的值为.13.一个五位数满足且(如37201,45412)，则称这个五位数符合“正弦规律”.那么，共有个五位数符合“正弦规律”.14.定义区间、、、的长度均为.已知实数.则满

3、足的x构成的区间的长度之和为.二.选择题：（本题满分20分，每小题5分）15.直线的倾斜角是------------------------------------------------------------------------（）(A)(B)(C)(D)16.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点-----------------------------------------------------------------------------------------------

4、---------------------------------------（）(A)向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）(B)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）(C)向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）(D)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）17.函数是奇函数的充要条件是-----------------------------------------------

5、-------------------（）(A)(B)(C)(D)18.已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合：①；②；③；④.其中是“垂直对点集”的序号是----------------------------------------------------（）(A)①②(B)②③(C)①④(D)②④三.解答题：（本大题共5题，满分74分）19.（本题满分12分）在△ABC中，BC=a，AC=b，a、b是方程的两个根，且，求△ABC的面积及AB的长.20.

6、（本题满分14分，第（1）小题7分，第（2）小题7分）已知函数.（1）若，求实数x的取值范围；（2）求的最大值.21.（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题9分）某种海洋生物身体的长度（单位：米）与生长年限t（单位：年）满足如下的函数关系：.（设该生物出生时t=0）（1）需经过多少时间，该生物的身长超过8米；（2）设出生后第年，该生物长得最快，求的值.22.（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题7分）给定椭圆，称圆心在坐标原点O，半径为的圆是椭圆C的“伴随圆”，已

7、知椭圆C的两个焦点分别是.（1）若椭圆C上一动点满足，求椭圆C及其“伴随圆”的方程；（2）在（1）的条件下，过点作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为，求P点的坐标；（3）已知，是否存在a，b，使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点的直线的最短距离.若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.23.（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题9分）称满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：①；②.（1）若等比数列为阶“期待数列”，求公比q及的通项公式；（

8、2）若一个等差数列既是阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；（3）记n阶“期待数列”的前k项和为：（i）求证：；（ii）若存在使，试问数列能否为n阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由.