2013学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷.doc

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1、2013学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（文科）        2014.4一． 填空题：(本题满分56分，每小题4分)1．已知集合，，则____________．2．直线的倾斜角的大小为____________．3．函数的单调递减区间是____________．4．函数的值域为____________．5．设复数满足，则＝____________．6．某学校高一、高二、高三共有2400名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知高一有820名学生，高二有780名学生，则在该学校的高三应抽取____________名学生.7

2、．函数的最小正周期=____________．8．已知函数，则____________．9．如图，在直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值是____________．10.已知实数、满足不等式组，则的最大值是____________．11．若的展开式中的系数为，则=____________．12．如图，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则这三个数位于不同行不同列的概率是____________． (结果用分数表示)13．对于集合，定义集合，记集合中的元素个数为．若是公差大于零的等差数列，则=____________．14．如图所示，在边长为2的正六边形中，动圆的半径为1，圆

3、心在线段（含端点）上运动，是圆上及内部的动点，设向量为实数），则的最大值为____________．二．选择题：（本题满分20分，每小题5分）15．命题：；命题：关于的实系数方程有虚数解,则是的（）       A．充分不必要条件    B．必要不充分条件  C．充要条件   D．既不充分也不必要条件16．已知直线平面，直线平面，给出下列命题,其中正确的是-----------(   )①            ②③            ④A．②④      B. ②③④     C. ①③       D. ①②③17．在中，角的对边分别是，且，则等于----（   ）A．   

4、         B．           C．            D．18．函数图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是------------------------------------------------------------------------------------------------（  ）A．             B．              C．            D．       三．             解答题：（本大题共5题，满分74分）19．（本题满分12分）如图所示，给出的是某几何体的三视图

5、，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的体积与侧面积.                       20．（本题满分14分）如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花2个小时的时间进行徒步攀登．已知，，（千米），（千米）．假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1200米，请问：两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰．（即从B点出发到达C点）              21．（本题满分14分；第（1）小题6分，第（2）小题8分）已知椭圆的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面

6、积为4．（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于、两点，若点，求证为定值.                  22．（本题满分16分；第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题8分）定义：对于函数，若存在非零常数，使函数对于定义域内的任意实数，都有，则称函数是广义周期函数，其中称为函数的广义周期，称为周距．（1）证明函数是以2为广义周期的广义周期函数，并求出它的相应周距的值；（2）试判断函数（为常数，）是否为广义周期函数，若是，请求出它的一个广义周期和周距，若不是，请说明理由；（3）设函数是周期的周期函数，当函数在上的值域为时，求在上的最大值和最小值．      23．（本

7、题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题５分，第（3）小题9分）一个三角形数表按如下方式构成（如图：其中项数）：第一行是以4为首项，4为公差的等差数列，从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：；为数表中第行的第个数．（1）       求第2行和第3行的通项公式和；（2）       证明：数表中除最后2行以外每一行的数都依次成等差数列；（3）       求关于（）的表达式．                    2013学年第二学期徐汇区学习