定积分的几何意义

《定积分的几何意义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、定积分的几何意义1、求曲边梯形面积分割-----近似代替-----求和-----取极限2、定积分定义3、定积分几何意义4、定积分计算性质1.求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法(2)近似代替:任取xi[xi-1,xi]，第i个小曲边梯形的面积用高为f(xi)而宽为Dx的小矩形面积f(xi)Dx近似之。(4)取极限:所求曲边梯形的面积S为(3)求和:取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积S的近似值：xiy=f(x)xyObaxi+1xi(1)分割:在区间[a,b]上等间隔地插入n-1个点,将它等分成n个小区间:每个小区间宽度⊿x2.定积分的定义如果当n∞时，S无限接近某个常数，这个

2、常数叫做函数f(x)在区间[a,b]上的定积分，记作分割----近似代替-----求和-----取极限说明:定积分是一个数值,它只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的记法无关，即定积分的定义：被积函数被积表达式积分变量积分下限积分上限积分号[a,b]—叫做积分区间3、定积分的几何意义：Oxyabyf(x)x=a、x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积。当f(x)0时，由yf(x)、xa、xb与x轴所围成的曲边梯形位于x轴的下方，xyO=-．abyf(x)y-f(x)=-S上述曲边梯形面积的负值。定积分的几何意义：=-S的实质（1）当f(x)在区间［a,b］上大于0时，表示由，这也

3、是定积分的几何意义.（2）当f(x)在区间［a,b］上小于0时，表示.直线x=a,x=b(a≠b),y=0和曲线y=f(x)所围成的曲边梯形的面积由直线x=a，x=b(a≠b),y=0和曲线y=f(x)所围成的曲边梯形的面积的相反数3、定积分的几何意义：根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的面积?abyf(x)Oxy定积分的几何意义：定积分关于积分区间具有可加性性质34.定积分的基本性质性质1性质2aby=f(x)cOxy(a＜c＜b)S-SS表示以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积ababxxyy00SS2.如果f(x)在[a,b]上时正，时负，如下图abxyy=f(x)0--

4、----几何意义0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=1f(x)=(x-1)2-1例1.用定积分表示图中四个阴影部分面积变式:用定积分表示下列阴影部分面积。（1）（2）012xy11-10yx例2.解：xyf(x)=sinx1-1变式:1）2）例3.利用定积分的几何意义，判断下列定积分值的正、负号。1）2）变式1.变式2.变式：求右图阴影部分的面积。0x1y解：由定积分几何意义可知10xyy=x-465OxyAB变式1.变式2.x1y面积值为圆的面积的例5.分析：如图所示012yx变式.求下图阴影部分的面积。解：由定积分几何意义知0x1y解如图所示，阴

5、影部分面积012yx课后探究：解如图所示，阴影部分面积012yx