高数导数与微分

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1、第三章导数与微分1、定义：一、导数的概念机动目录上页下页返回结束其它形式：即机动目录上页下页返回结束注意:2、导函数机动目录上页下页返回结束2）右导数:1）左导数:3、单侧导数机动目录上页下页返回结束4、基本导数公式机动目录上页下页返回结束5、按定义求导数步骤:例1、解：机动目录上页下页返回结束例2、解：练习1、讨论机动目录上页下页返回结束例3、解:练习2、设解:机动目录上页下页返回结束6、导数的几何意义切线方程为法线方程为机动目录上页下页返回结束例4、解：由导数的几何意义,知所求切线斜率为故所求切线方程为法线方程为机动目录上页下页返回结束7、可导与

2、连续的关系:可导必连续，但连续不一定可导.机动目录上页下页返回结束例5、解：机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束记作三阶导数:(二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数)二、高阶导数1、定义机动目录上页下页返回结束2、高阶导数的运算法则:机动目录上页下页返回结束例1、解:(1)函数的和、差、积、商的求导法则三、求导法则机动目录上页下页返回结束例1、解：机动目录上页下页返回结束练习1、例如，(2)复合函数的求导法则机动目录上页下页返回结束解：例2、练习2、解:机动目录上页下页返回结束解：(3)隐函数求导法则机动目录上页下页

3、返回结束例3、解：解得机动目录上页下页返回结束练习3、解：机动目录上页下页返回结束解得(4)参变量函数的求导法则机动目录上页下页返回结束例4、解：机动目录上页下页返回结束练习4、解：机动目录上页下页返回结束观察函数求导方法——对数求导法：所属类型:先在方程两边取对数,然后利用隐函数求导法求出导数.(5)对数求导法机动目录上页下页返回结束例5、解：等式两边同时取对数得机动目录上页下页返回结束例6、解：等式两边同时取对数得机动目录上页下页返回结束练习题：机动目录上页下页返回结束1、问题的提出:正方形金属薄片受热后面积的改变量.四、微分机动目录上页下页返回

4、结束2、微分的定义机动目录上页下页返回结束3、导数与微分的关系4、微分的求法求法：计算函数的导数,然后乘以自变量的微分.机动目录上页下页返回结束例1、解：练习1、解：机动目录上页下页返回结束例2、解：机动目录上页下页返回结束练习2、解：机动目录上页下页返回结束