平行线的判定(公开课)

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1、平行线的判定学习目标1、理解平行线的三种判定方法，会结合图形用符号语言表示“平行线的判定”的书写格式；2、经历由“平行线的判定方法一”推导出“平行线的判定方法二、三”的过程，初步体验“简单推理”过程，体会数学中的转化思想；3、会运用“平行线的判定方法”来判定两条直线是否平行，学会简单的说理。一、课前预习，明确目标★1、在同一平面内，两条不重合的直线有几种位置关系；★2、两条直线相交构成的四个角，从位置关系上看，可分成哪两类？★3、两条直线被第三条直线所截，共构成八个角，除对顶角、邻补角外，还有哪三种位置关系的角？(相交

2、、平行)(邻补角、对顶角)(同位角、内错角、同旁内角)温故知新●一、放二、靠三、移四、画PAB我们曾经学习过用直尺和三角尺画平行线的方法，下面我们再来回顾一下这种方法，并思考在这一过程中，三角尺起着什么作用？1观察与思考ab．P2刚才的画法中，三角板起着什么作用?∠1与∠2具有什么样的位置关系？我们能得到一个判定两直线平行的方法吗？两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.平行线的判定方法1简单说成：同位角相等,两直线平行.号言符语(同位

3、角相等，两直线平行)∠1=∠2，AB∥CD.二、生成问题，自主探究∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）书写格式：例2已知：如图，ABC、CDE都是直线，且∠1=∠2，∠1=∠C，求证：AC∥FD.∵∠1=∠2，∠1=∠C（已知）∴∠2=∠C（等量代换）∴AC∥FD（同位角相等，两直线平行）FEBCDA21证明：★1.如图,哪两个角相等能判定直线AB∥CD?DB431432AC理解与应用★2.如果,能判定哪两条直线平行?∠1=∠2ABCEFD25HG413∠3=∠4∠2=∠5理解与应用★如图，已知∠

4、1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？ABCDEF123∠1=∠2（已知），∠2=∠3（对顶角相等），∠1=∠3.AB∥CD(同位角相等，两直线平行).4由上面的推理，你可以得到判定两条直线平行的第二种方法吗？两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.平行线的判定方法2简单说成：内错角相等,两直线平行.号言符语(内错角相等，两直线平行)ABCDEF12∠1=∠2，AB∥CD.三、展示提升，相互释疑例4已知：如图，∠DAB被AC平分，且∠1=∠3，ABCD123求证：AB∥CD.∵∠DAB被A

5、C平分（已知）∴∠1=∠2（角平分线定义）∵∠1=∠3（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)证明：★如图，∠1=∠2，∠1=∠3，AB和CD平行吗？为什么？ABCD123理解与应用★已知：∠1=∠A=∠C,(1)从∠1=∠A，可以判断哪两条直线平行？你的依据是什么？(2)从∠1=∠C，可以判断哪两条直线平行？你的依据是什么？★如图，已知∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗？为什么？ABCDEF12∠1+∠2=180°（已知），∠2+∠3=180°（邻补角互补），∠1=∠3（同角的补

6、角相等）.3AB∥CD(内错角相等，两直线平行).两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.平行线的判定方法3简单说成：同旁内角互补,两直线平行.语言符号(同旁内角互补，两直线平行)ABCDEF12∠1+∠2=180°，AB∥CD.四、质疑再探，总结点评★如图：B=D=45°，C=135°，问图中有哪些直线平行？并说明理由。答：AB//CD，AD//BC，理由如下：∵B=45°（已知）C=135°（已知）B+C=180°AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）同理：AD//

7、BCDCBA理解与应用在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？abc12∵b⊥a∴∠2=90°(垂直的定义)∴b∥c.(同位角相等，两直线平行)∴∠1=90°(垂直的定义)∵c⊥a∴∠1=∠2判定两直线平行有哪些方法？理由：平行理由：如图，∵b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定义)∴b∥c(内错角相等，两直线平行)abc12方法2:理由：如图，∵b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定义)∴∠1+∠2=180°∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行)abc12方法

8、3:结论在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行。简单地说，就是在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。bc12a判定两条直线平行的方法文字叙述符号语言图形相等，两直线平行∵(已知)∴a∥b相等，两直线平行∵(已知)∴a∥b∵∴a∥b同位角内错角同旁内角相等，两直线平行∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=