复合形法在拱坝结构可靠度分析中的应用

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1、复合形法在拱坝结构可靠度分析中的应用摘要：根据Hasofer—Lind的定义，将复杂的拱坝可靠性指标计算问题转化为数学上的优化问题，并用复合形法求解，从而避免了复杂非线性功能函数的求导问题。将此法应用于沙牌碾压混凝土拱坝结构可靠度分析，得出了沙牌拱坝坝体及诱导缝可靠性指标的分布规律。关键词：拱坝结构可靠度复合形法拱坝结构可靠度分析，目前应用较多的是JC法，随机有限元法也在工程中有所应用。但是以上方法均需要功能函数及它的一阶导数具有明确的解析式。拱坝结构是三维复杂壳体结构，它是高次超静定的，边界和外界影响相当复杂。它的应力函数及功能函数是

2、复杂偏微分方程的解，它的非线性程度很高，难以用一般的方法将其用设计变量的显函数表示。目前多采用回归分析法来拟合功能函数[1]，也有采用人工神经网络拟合功能函数[2]。回归分析和人工神经网络拟合得到的功能函数在求导数时相当困难，甚至有些功能函数本身也无明确表达式。因此本文从优化分析角度将复合形法引入可靠度分析来研究拱坝结构可靠度。1拱坝可靠度计算的优化模型根据Hasofer-Lind的定义，可靠度指标β是标准正态坐标系中从原点到极限状态曲面的最短距离。于是，求可靠度指标的问题就转化为数学上的优化问题(求最小值问题)。经过分析，求解可靠度指

3、标的问题最终可转化为如下的优化数学模型：s.t.g(x1,x2,…,xn)=0i=1,2,…，n一般情况下，上述问题是一个非线性规划问题，可用优化方法求解，本文选用了目前优化分析中应用较广且无需计算功能函数导数的复合形法来求解上述优化问题。2复合形法基本原理复合形就是指n维设计空间的可行域内，由n+1≤K≤2n个顶点所构成的多面体。复合形法的基本思路来源于无约束优化算法的单纯形法，其迭代过程是：在设计变量的可行域内选取Ｋ个顶点作为初始复合形的顶点，比较这些顶点所对应的目标函数值，去掉其中目标函数值最大所对应的最坏点，而代之以最坏点的反射

4、点(以复合形中最坏点之外的各点的中心为映射中心所得到的映射点)构成新的复合形。不断重复上述过程，使复合形的位置越来越靠近最优点，迭代到收敛精度时，则取最后一个复合形中目标函数值最小的点作为近似最优点3复合形法计算拱坝可靠度的算法步骤复合形法的计算步骤如下[3]。(1)产生初始复形的第一个顶点。①确定性方法：在可行域内人为选定一个顶点。②随机方法：利用随机数r(1)i随机产生i=1,2,…,n(2)检查其可行性。若不满足，则重新产生随机数再选点。若随机变量在10个以上，极限状态方程非线性程度很高，利用上述两种方法也难以找到第一个顶点，于是

5、用本文的改进方法。③优化方法：将随机产生的顶点代入极限状态方程g(一般不等于零)，先以

6、g

7、作为目标函数用复合形法作极小优化(为零)，以满足方程，可顺利找到第一个可行顶点(2)随机产生初始复合形的其余2n-1个顶点。i=1,2,…，n;j=2，3，…，n(3)检查其可行性。设已有s个点满足约束，则先求出这些点构成的点集中心：如果第s+1个顶点是不可行点，则将x(s+1)与的连线向中心缩小一半。并在此检查新点x(s+1)的可行性。如果该点仍不是可行点，则再沿原连线向有缩小一半距离。如此重复，若还不行，可换一个点作x(s+1)；或可利用第1

8、步中的优化方法，必可找到新的可行点，以此类推，总可使初始复形的全部2n各顶点都成为可行点。(3)构成复形，找出最坏点x(h)和最好点x(l)。形成一维顶点的复合形，计算各顶点的函数值β(x(j)),j=1，2，…，2n。在计算前，需将相关的非正态分布的随机变量变成不相关的正态随机变量。然后再比较各顶点的函数值，找出最坏点x(h)和最好点x(l)，即：β(x(h))=maxβ(x(j))，1≤j≤2n,β(x(l))=minβ(x(j))，1≤j≤2n，转至第(6)步。(4)寻求映像点x(a)。计算去掉最坏点x(h)的其余各顶点中心点：，

9、检查可行性。①如果是不可行点(此时的可行域为非凸可行域)，则在以x(l)为起点，为端点的超立方体中，重新利用随机数产生新复形的各个顶点，即令，然后返回第(1)步。②如果是可行点，则选取一个映射系数a(a≥1,本法取a=1.3)，由最坏点x(h)通过作a倍的映射，便是映像点x(a)：(4)并检查其可行性。如果x(a)是不可行点，则将a缩小一半，一直到x(a)成为可行点为止。(5)比较映像点域最坏点的目标函数值。如果β(x(a))<β(x(h))，则以x(a)代替x(h)。构成新复形，返回第(3)步。如果β(x(a))>β(x(

10、h))，则将a缩小一半，再计算x(a)和β(x(a))，再作比较。重复该过程直至a小于一预定值ζ(本法取ζ=10-5)，如果此目标函数仍无改进，则改变映射方向，找出复形各顶点中的次坏点x(sh)，即，并以次