佛山一中2019届高三数学（理科）期中考试题

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1、佛山一中2019届高三年级期中考试题数学（理科）命题人：吴以浩、李维一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集，集合，，则A.B.C.D.2.设命题：若定义域为的函数不是偶函数，则，．命题：在上是减函数，在上是增函数．则下列判断错误的是A.为假B.为真C.为真D.为假3.已知，，则A.B.C.D.4.函数的图象大致为A.B.C.D.5.已知正六边形ABCDEF的边长是2，一条抛物线恰好经过该正六边形相邻的四个顶点，则抛物线的焦点到准线的距离是A.B.C.D.第3页，共4页6.已知，为平面上的单位向量，与的

2、起点均为坐标原点，与的夹角为，平面区域D由所有满足的点P组成，其中那么平面区域D的面积为A.B.C.D.7.设命题p：实数满足，q：实数x，y满足，则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.若实数a，b，c，d满足，则的最小值为A.B.2C.D.89.已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0)，B(m,0)(m>0)．若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为A.7B.6C.5D.410.已知点A，F，P分别为双曲线的左顶点、右焦点以及右支上的动点，若恒成立，则双曲线的离心率为A.B.C.2D.11.设

3、，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是A.B.C.D.12.设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为A.B.C.D.第3页，共4页二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.定义在上的函数满足及，且在上有，则________．14.△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中b＝3，c＝2．O为△ABC的外心，则________．15.已知点及圆，一光线从点出发，经轴上一点反射后与圆相切于点，则的值为________．16.函数的零点个数为________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，

4、每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.（本小题满分12分）如图，在△ABC中，点P在BC边上，∠PAC＝60°，PC＝2，AP＋AC＝4．（1）求∠ACP；（2）若△APB的面积是，求．18.（本小题满分12分）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．（1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60°，E，F分别是BC，PC的中点．（1）证明：AE⊥PD；（2）若PA＝AB＝2，求二面角E-AF-C余弦值．第3页，共

5、4页20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3．（1）求椭圆的方程；（2）斜率为的动直线l与椭圆交于A,B两点，在平面上是否存在定点P，使得当直线PA与直线PB的斜率均存在时，斜率之和是与l无关的常数？若存在，求出所有满足条件的定点P的坐标；若不存在，请说明理由．21.（本小题满分12分）设函数，其中a∈R．（1）讨论的单调性；（2）若函数存在极值，对于任意的，存在正实数，使得试判断与的大小关系并给出证明．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）已知

6、曲线的参数方程(t为参数)．在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线．(1)求曲线的普通方程和的直角坐标方程；(2)若与相交于A、B两点，设点，求的值．23.（本小题满分10分）已知函数．(1)若，使得不等式成立，求实数m的最小值M；(2)在(1)的条件下，若正数a，b满足，求的最小值．第3页，共4页