佛山一中2019届高三数学（理科）期中考试题.pdf

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1、佛山一中2019届高三年级期中考试题数学（理科）命题人：吴以浩、李维一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集，集合，，则A.B.C.D.2.设命题：若定义域为的函数不是偶函数，则，．命题：在上是减函数，在上是增函数．则下列判断错误的是A.为假B.为真C.为真D.为假3.已知，，则A.B.C.D.4.函数的图象大致为A.B.C.D.5.已知正六边形ABCDEF的边长是2，一条抛物线恰好经过该正六边形相邻的四个顶点，则抛物线的焦点到

2、准线的距离是33A.B.C.3D.2342第1页，共4页6.已知，为平面上的单位向量，与的起点均为坐标原点，与的夹角为，平面区域D由所有满足的点P组成，其中那么平面区域D的面积为A.B.C.D.yx127.设命题p：实数xy,满足

3、

4、

5、

6、1xy，q：实数x，y满足yx1，则p是q的y1A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件222228.若实数a，b，c，d满足(ba3ln)a(cd2)0，则(ac)(bd)的最小值为A.

7、2B.2C.22D.89.已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0)，B(m,0)(m>0)．若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为A.7B.6C.5D.422xy10.已知点A，F，P分别为双曲线1(ab0,0)的左顶点、右焦点以及右支上的动点，若22abPFA2PAF恒成立，则双曲线的离心率为A.2B.3C.2D.1311.设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是A.B.C.D.12.设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为A.B.C

8、.D.佛山一中高三年级期中考数学（理科）试题第2页，共4页二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.213.定义在R上的函数fx()满足fx()f(2x)及fx()f(x)，且在[0,1]上有fx()x，则1f2019________．214.△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中b＝3，c＝2．O为△ABC的外心，则________．2215.已知点P(1,2)及圆(xy3)(4)4，一光线从点P出发，经x轴上一点Q反射后与圆相切于点T，则

9、

10、PQ

11、

12、QT

13、的值为________．2xπ16.函数fx()4coscos(x)2sinx

14、ln(x1)

15、的零点个数为________．22三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.（本小题满分12分）如图，在△ABC中，点P在BC边上，∠PAC＝60°，PC＝2，AP＋AC＝4．（1）求∠ACP；（2）若△APB的面积是，求．218.（本小题满分12分）设抛物线Cy：4

16、x的焦点为F，过F且斜率为kk(0)的直线l与C交于A，B两点，

17、AB

18、8．（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60°，E，F分别是BC，PC的中点．（1）证明：AE⊥PD；（2）若PA＝AB＝2，求二面角E-AF-C余弦值．第3页，共4页22xy120.（本小题满分12分）已知椭圆1(ab0)的离心率e，过焦点且垂直于x轴的直22ab2线被椭圆截得的线段

19、长为3．（1）求椭圆的方程；1（2）斜率为的动直线l与椭圆交于A,B两点，在平面上是否存在定点P，使得当直线PA与直线PB2的斜率均存在时，斜率之和是与l无关的常数？若存在，求出所有满足条件的定点P的坐标；若不存在，请说明理由．1221.（本小题满分12分）设函数fx()4lnxax(4ax)，其中a∈R．2（1）讨论fx()的单调性；（2）若函数fx()存在极值，对于任意的0xx，存在正实数x，使得120fx()fx()fx()(xx),12012试判断xx与2x的大小关系并

20、给出证明．120（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.1xt1222.（本小题满分10分）已知曲线C1的参数方程(t为参数)．在以坐标原点为极点，轴的正3yt2212半轴为极轴的极坐标系中，曲线C:．223sin(1)求曲线C的普通方程和C的直角坐标方程；1211(2)若C与C相交于A、B两点，设点F(1,0)，求的值．12

21、FA

22、

23、FB

24、23.（本小题满分10分）已知