佛山一中2019届高三数学（理科）期中考答案

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1、佛山一中2019届高三年级期中考数学（理科）答案一、选择题题号123456789101112答案DCCDBDADBCDA二、填空题13.14.15.16.2三、解答题17.（1）在中，因为，，，由余弦定理得，…………………………2分所以，整理得，解得．所以．…………………………………………………………………4分所以是等边三角形．所以．………………………………………………………………………………5分    （2）由于是的外角，所以．……………………………………………………………………………6分因为的面积是，所以．………………………………………………………7分所以．………………………………………

2、………………………………………………8分在中，所以．…………………………………………………………………………………10分在中，由正弦定理得，…………………………………11分所以．……………………………………………………12分18.(1)设，由题意得，的方程为．…………………1分第5页，共4页由得．……………………………………………………2分，故．…………………………………………………………3分所以．…………………………………………4分由题设知，解得（舍去），．……………………………………………5分因此的方程为．……………………………………………………………………………6分(2)由(1)得的中

3、点坐标为，所以的垂直平分线方程为，即．……………………………………8分设所求圆的圆心坐标为，则……………………………10分解得或……………………………………………………………………………11分因此所求圆的方程为或．……………………12分19.（1）因为四棱锥，底面为菱形，，，分别是，的中点，所以是等边三角形，所以，…………………………………………1分又因为在菱形中，，所以，…………………………………………2分因为，，所以，………………………………3分因为，所以，………………………………………………………4分因为，所以．……………………………………………………………5分第5页，共4页    （

4、2）由（）知，，两两垂直，所以以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，因为，分别为，的中点，，所以，，，，，，，……………………………………………………6分所以，，………………………………………………………7分设平面的一个法向量为，则取，得，……………………………………………………………………9分因为，，，所以，所以为平面的一个法向量．又，………………………………11分所以．因为二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为．………………………………………………………………………12分20.(1)设椭圆的半焦距为c，则，且．由解得．……2分依题意，，于是椭圆的方程为．……………………………………

5、……………4分(2)设，设，与椭圆方程联立得则有……………………………………………………………………………6分直线PA,PB的斜率之和第5页，共4页…………………9分当时斜率的和恒为0，解得…………………………………11分综上所述，所有满足条件的定点P的坐标为或．…………………………………12分21.解　（1）函数f(x)的导函数………………2分情形一　a⩽0．此时，于是f(x)在上单调递增；……………………………………3分情形二　a>0．此时f(x)在上单调递增，在上单调递减．………………………4分（2）函数f(x)存在极值，因此a>0．根据题意，有…………5分而…………6分故只需要比较与

6、的大小．令，则．当时，，故在(1,＋∞)上单调递增．因此，当时，．于是，，即．………………………………………………9分第5页，共4页于是………………………………………………………………………………10分又在上单调递减，因此进而．……………………………12分22.解：(1)∵曲线的参数方程为(t为参数)，，，∴曲线的普通方程为．…………………………………………………………………2分∵曲线：，，，，∴曲线的直角坐标方程为．………………………………………………………………5分(Ⅱ)由题意可设，与A、B两点对应的参数分别为，，将的参数方程代入C2的直角坐标方程，化简整理得，，，……………………………

7、……7分，，，．……………………………………………………………………………10分23.解：(1)由题意，不等式有解，即．…………1分，…………………………………………………………………3分当且仅当时取等号，．…………………………………………………………………………………………………5分(2)由(1)得，第5页，共4页，…………………………………8分当且仅当时取等号，………………………………………………………9