第二章 函数、导数及其应用 质量检测

《第二章 函数、导数及其应用 质量检测》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第二章　函数、导数及其应用,　(自我评估、考场亮剑，收获成功后进入下一章学习！)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A＝{x

2、x＜3}，B＝{x

3、2x－1＞1}，则A∩B＝(　　)A.{x

4、x＞1}　　B.{x

5、x＜3}C.{x

6、1＜x＜3}D.∅解析：集合B中不等式2x－1＞1⇒2x－1＞20⇒x＞1，所以A∩B＝{x

7、1＜x＜3}.答案：C2.函数f(x)＝lnx－的零点所在的区间是(　

8、　)A.(0,1)B.(1，e)C.(e,3)D.(3，＋∞)解析：代入验证可知，只有B中：f(1)·f(e)＝(ln1－)(lne－)＜0，又∵f′(x)＝＋＝＞0，故在(1，e)上函数f(x)存在零点.答案：B3.设m，n∈R，函数y＝m＋lognx的图象如图所示，则有(　　)A.m＜0,0＜n＜1　　B.m＞0，n＞1C.m＞0,0＜n＜1　　D.m＜0，n＞1解析：由函数图象可知该函数为增函数，所以n＞1，又图象与x轴的交点在(0,1)之间，故该图象是由y＝lognx的图象向上平移得到的，所以m

9、＞0.答案：B4.某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组实验数据：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(　　)A.y＝2x－2B.y＝()xC.y＝log2xD.y＝(x2－1)10解析：直线是均匀的，故选项A不是；指数函数y＝()x是单调递减的，也不符合要求；对数函数y＝log2x的增长是缓慢的，也不符合要求；将表中数据代入选项D中，基本符合要求.答案：D5.(文)已知函数f(x)＝则函数f

10、(x)的零点个数为(　　)A.1B.2C.3D.4解析：当x＜0时，由x(x＋4)＝0⇒x＝－4；当x≥0时，由x(x－4)＝0⇒x＝4或x＝0.答案：C(理)已知f(x)＝则方程f(x)＝2的实数根的个数是(　　)A.0B.1C.2D.3解析：令31－x＝2，∴1－x＝log32.∴x＝1－log32.又∵log320.∴这个实根符合题意.令x2＋4x＋3＝2，则x2＋4x＋1＝0.解得两根x1＝－2－，x2＝－2＋，x1和x2均小于0，符合题意.答案：D6.曲

11、线y＝x3在点(1,1)处的切线与x轴及直线x＝1所围成的三角形的面积为(　　)A.B.C.D.解析：由题可知，曲线y＝x3在点(1,1)处的切线方程为y－1＝3(x－1)，即y＝3x－2，令y＝0，得x＝，画出图形可知，所围成三角形的面积为S＝×(1－)×1＝.答案：B7.函数f(x)＝ln(1－x2)的图象只可能是(　　)解析：函数f(x)＝ln(1－x2)的定义域为(－1,1)，且f(x)为偶函数，当x∈(0,1)时，函数f(x)＝ln(1－x2)为单调递减函数；当x∈(－1,0)时，函数f(x1

12、0)为单调递增函数，且函数值都小于零，所以其图象为A.答案：A8.已知1，cosx>1－sinx，故a

13、0,2)上恒大于零，在x∈(2，＋∞)上恒小于0，由函数的导数与函数的单调性关系可以知道，函数f(x)在x∈(0,2)上单调递增，在x∈(2，＋∞)上单调递减，结合选项可知选D.答案：D10.已知P(x，y)是函数y＝ex＋x图象上的点，则点P到直线2x－y－3＝0的最小距离为(　　)A.B.C.D.解析：将直线2x－y－3＝0平移到与函数y＝ex＋x的图象相切时，切点到直线2x－y－3＝0的距离最短，故关键是求出切点的坐标.由y′＝ex＋1＝2解得x＝0，代入函数y＝ex＋x易得y＝1，点(0,1)到

14、直线2x－y－3＝0的距离为＝.答案：D11.已知f(x)＝是R上的减函数，那么a的取值范围是(　　)A.(0,1)B.(0，)C.[，)D.[，1)10解析：依题意有0