统计学非参数检验

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1、第六章非参数检验方法的回顾单个因素（两水平）的作用评价：两组比较完全随机设计下的单因素两组比较匹配设计的两组比较单个因素（多水平）的作用评价：多组比较完全随机设计下的单因素多水平比较两个因素的分析问题无交互作用、有交互作用单因素两组比较：t检验完全随机两组均数比较的t检验（独立t检验）匹配设计下两组均数比较的t检验（匹配t检验）单因素多组比较：方差分析完全随机设计下的多组均数比较局限性t检验独立t检验要求：正态、方差相等（或不相等）、个体独立匹配t检验要求：差值正态、个体独立方差分析单因素多水平比较方

2、差分析要求：正态、方差相等、个体独立未解决问题两组性别结构是否相同？疗效用痊愈、显效、有效、无效四级分类法进行评价时，两组或多组如何比较？如何检验样本数据来自的总体服从正态分布？总体不是正态分布，小样本情况下，如何检验总体的集中趋势？有6名歌手参加比赛，4名评委进行评判打分，推断评委的评判标准是否一致……参数检验：样本被视为从分布族的某个参数族抽取出来的总体的代表，而未知的仅仅是总体分布具体的参数值推断问题就转化为对分布族的若干个未知参数的估计问题，用样本对这些参数做出估计或者进行某种形式的假设检验，

3、这类推断方法称为参数方法。非参数检验（nonparametrictests）又称为任意分布检验（distribution-freetest），它不考虑研究对象总体分布具体形式，也不对总体参数进行统计推断仅仅依赖于数据观测值的相对大小(秩)等，而是通过检验样本所代表的总体分布形式是否一致来得出统计结论。非参数统计的名字中的“非参数(nonparametric)”意味着其方法不涉及描述总体分布的有关参数；它被称为“和分布无关”(distribution—free)，是因为其推断方法和总体分布无关；不应理解

4、为与所有分布(例如有关秩的分布)无关．对总体假定较少，有广泛的适用性，结果稳定性较好。假定较少不需要对总体参数的假定与参数结果接近针对几乎所有类型的数据形态。容易计算在计算机盛行之前就已经发展起来。非参数检验的优点可能会浪费一些信息特别当数据可以使用参数模型的时候大样本手算相当麻烦一些表不易得到非参数检验的弱点已知总体分布类型，对未知参数进行统计推断依赖于特定分布类型，比较的是参数参数检验（parametrictest）非参数检验（nonparametrictest）对总体的分布类型不作严格要求不受分

5、布类型的影响，比较的是总体分布位置优点：方法简便、易学易用，易于推广使用、应用范围广；可用于参数检验难以处理的资料(如等级资料，或含数值“>50mg”等)缺点：方法比较粗糙，对于符合参数检验条件者，采用非参数检验会损失部分信息，其检验效能较低；样本含量较大时，两者结论常相同非参数检验的特点非参数检验不需要严格假设条件，因而比参数检验有更广泛的适用面。非参数检验几乎可以处理包括定类数据和定序数据在内的所有类型的数据，而参数检验通常只能用于定量数据的分析。在参数检验和非参数检验都可以使用的情况下，非参数检

6、验的功效（power）要低于参数检验方法。以下情况下应当首选非参数方法参数检验中的假设条件不满足，从而无法应用。例如总体分布为偏态或分布形式未知，且样本为小样本时。检验中涉及的数据为定类或定序数据。所涉及的问题中并不包含参数，如判断某样本是否来自正态分布等，判断某样本是否为随机样本。常用的非参数检验方法用于单个样本的c2拟合优度检验、K-S拟合优度检验、中位数的符号检验用于两个匹配样本的Wilcoxon符号秩检验用于两个独立样本的Wlicoxon秩和检验用于多个独立样本的Kruskal-Wallis检

7、验。第六章非参数检验非参数检验概述非参数检验、特点及应用单样本的非参数检验两个样本和多个样本的非参数检验单样本的非参数检验c2拟合优度检验K-S拟合优度检验中位数的符号检验分类数据检验分布对中位数的推断c2统计量用来测定定类变量之间的相关程度c2统计量的分布与自由度有关；c2统计量描述了观察值与期望值的接近程度拟合优度检验（goodnessoffittest）用c2统计量进行统计显著性检验的重要内容之一；依据总体分布状况，计算出分类变量中各类别的期望频数，与分布的观察频数进行对比，判断期望频数与观察频

8、数是否有显著差异，从而达到对分类变量进行分析的目的。1912年4月15日，豪华巨轮泰坦尼克号与冰山相撞沉没。当时船上共有2208人，其中男性1738人，女性470人。海难发生后，幸存者共718人，其中男性374人，女性344人，以显著性水平为0.1检验存活状况与性别是否有关？提出零假设和备择假设H0：观察频数与期望频数一致H1：观察频数与期望频数不一致计算期望频数男性的期望频数，女性为153人计量c2统计量查表（自由度为类别数-1）做出判断：决绝原假设，