统计学第14章非参数检验

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1、第14章非参数检验单个总体分布特征的检验。即通过样本数据来检验其总体是否服从某种特定的分布。通过比较两个或多个样本的分布特征來确定两个或多个总体的分布是否有差界的检验。14.1单个总体分布特征的检验单个总体分布特征的检验是用样木的分布来检验总体是否服从某一特定的分布。14.1.1卡方检验下表是250个煤的样品中的含灰量（单位：%）的分析结果。试在显著性水平0=0.05下检验含灰量服从正态分布/）含灰量9.259.7510.2510.7511.2511.7512.2512.7513.2513.75频数102

2、1125476含灰量14.2514.7515.2515.7516.2516.7517.2517.7518.2518.75频数13141513241519232212含灰量19.2519.7520.2520.7521.2521.7522.2522.7523.2523.75频数12768642203含灰量24.2524.7525.25频数001解：;7=1=17.0$2=$2=7.1270=2.67H°:XN(17,2.672):X不服从正态分布以"=17.0为对称点，把这250个数据分为6组，(-。12],

3、(12,14],(14,17],(17,20],(20,22],(22,8)若原假设成立，即X7V(17,2.672)(12-17、p1=P(X<12)=0=

4、5=P(2022)=pj=0.031则fe=nP=250x0.031=7.75•J佝-i曲)Pjfe=^Pjfo~fe(£-£)21・oo,1270.0317.75-0.750.073212,14220.10025.00-30.360314,17940.36992.251.750.033417,20950.36992.252.750.082520,22240.10025.000.040622,oo80.0317.750.250.008力2=0.596Je其

5、中：r：组数k：分布的未知参数的个数总(3)=7.815因为0.596<7.815,所以不能拒绝原假设，即认为这一组数据服从正态分布X2V(17,2.672)14.1.2Kolmogorov-Smirnov单个样本检验基本思想：根据原假设利用样木的特征值构造一个期望分布的分布函数计算样本的累计频率与期望分布函数差的最大的值若这个值很大就说明这个样本不是来口期望分布的总体，则拒绝原假设。例：某校在一次考试后随机抽取了10名学牛，其考试成绩如表的笫二列所示。检验总体成绩是否服从正态分布。(q=0.05)序号1

6、2345678910考试成绩x60656667687071728081解：兀=10x=60+65+66+67+68+70+71+72+80+81io=70s=j(66・70)2+・・・+(81・70)2V10=6.5H0:x7V(70,6.52)总体不服从正态分布序号考试成绩频率累计频率期望累计频率d.1600.10.1-1.540.06180.042650.10.2-0.770.2206-0.023660」0.3-0.620.26760.034670」0.4-0.460.32280.085680」0.5

7、-0.310.37830」26700.10.60.00.50.107710.10.70.150.55960.148720」0.80.310.62170.189800.10.91.540.9382-0.0410810」11.690.95450.05将样本的X值从小到大排列计算样本中每个变量出现的频次，计算累计频次X—Vx—70计算各观察值所对应的期望分布的z值z=^—s6.5查标准止态分布表町得到期望分布函数的值，也就是期望累计频率值,累计频率考试分数计算样本累计频率与期望累计频率的差值计算出£个累计频率差

8、d.=cf.一F(x/)(Z=1•••72)令这个值为D,D=max(d],d?…dj)在样本容量〃<40的情况下查岀Da的临界值如果D>Da就拒绝原假设。D=0」8查附表6得：当n=10,a=0.05时D的临界值为:Da=0.409因为D40吋，的临界值显著性水平Q0」0.050.020.01Da的计算方法1.221.361.521.63[nyfn4ny/n【例14-3