电磁场与电磁波第三章静态场及其边值问题的解

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1、第3章静态电磁场及其边值问题的解1本章内容3.1静电场分析3.2导电媒质中的恒定电场分析3.3恒定磁场分析3.4静态场的边值问题及解的惟一性定理3.5镜像法3.6分离变量法静态电磁场：场量不随时间变化，包括：静电场、恒定电场和恒定磁场时变情况下，电场和磁场相互关联，构成统一的电磁场静态情况下，电场和磁场由各自的源激发，且相互独立23.1静电场分析学习内容3.1.1静电场的基本方程和边界条件3.1.2电位函数3.1.3导体系统的电容与部分电容3.1.4静电场的能量3.1.5静电力32.边界条件微分形式：本构关系：1.基本方程积分形式：或若分界面上不存在面电荷

2、，即ρS＝0，则或3.1.1静电场的基本方程和边界条件4介质2介质1在静电平衡的情况下，导体内部的电场为0，则导体表面的边界条件为或场矢量的折射关系导体表面的边界条件5由即静电场可以用一个标量函数的梯度来表示，标量函数称为静电场的标量电位或简称电位。1.电位函数的定义3.1.2电位函数62.电位的表达式对于连续的体分布电荷，由面电荷的电位：故得点电荷的电位：线电荷的电位：73.电位差两端点乘，则有将上式两边从点P到点Q沿任意路径进行积分，得关于电位差的说明P、Q两点间的电位差等于电场力将单位正电荷从P点移至Q点所做的功，电场力使单位正电荷由高电位处移到低电

3、位处；电位差也称为电压，可用U表示；电位差有确定值，只与首尾两点位置有关，与积分路径无关。P、Q两点间的电位差电场力做的功8静电位不惟一，可以相差一个常数，即选参考点令参考点电位为零电位确定值(电位差)两点间电位差有定值选择电位参考点的原则应使电位表达式有意义；应使电位表达式最简单。若电荷分布在有限区域，通常取无限远作电位参考点；同一个问题只能有一个参考点。4.电位参考点为使空间各点电位具有确定值，可以选定空间某一点作为参考点，且令参考点的电位为零，由于空间各点与参考点的电位差为确定值，所以该点的电位也就具有确定值，即9例3.1.1求电偶极子的电位.解在球

4、坐标系中用二项式展开，由于　　　，得代入上式，得表示电偶极矩，方向由负电荷指向正电荷。+q电偶极子zod－q10由球坐标系中的梯度公式，可得到电偶极子的远区电场强度11例3.1.2求均匀电场的电位分布。12xyzL-L解采用圆柱面坐标系，令线电荷与z轴相重合，中点位于坐标原点。由于轴对称性，电位与无关。在带电线上位于处的线元，它到点的距离，则例3.1.3求长度为2L、电荷线密度为的均匀带电线的电位。13在上式中若令，则可得到无限长直线电荷的电位。当时，上式可写为当时，上式变为无穷大，这是因为电荷不是分布在有限区域内，而将电位参考点选在无穷远点之故。这时可

5、在上式中加上一个任意常数，则有并选择有限远处为电位参考点。例如，选择ρ=a的点为电位参考点，则有14在均匀介质中，有5.电位的微分方程在无源区域，标量泊松方程拉普拉斯方程156.静电位的边界条件设P1和P2是介质分界面两侧紧贴界面的相邻两点，其电位分别为1和2。当两点间距离⊿l→0时若介质分界面上无自由电荷，即导体表面上电位的边界条件：由和媒质2媒质1常数，16例3.1.4两块无限大接地导体平板分别置于x=0和x=a处，在两板之间的x=b处有一面密度为的均匀电荷分布，如图所示。求两导体平板之间的电位和电场。解在两块无限大接地导体平板之间，除x=b处有均

6、匀面电荷分布外，其余空间均无电荷分布，故电位函数满足一维拉普拉斯方程方程的解为obaxy两块无限大平行板17利用边界条件，有处，最后得处，处，所以由此解得18电容器广泛应用于电子设备的电路中：在电子电路中，利用电容器来实现滤波、移相、隔直、旁路、选频等作用；通过电容、电感、电阻的排布，可组合成各种功能的复杂电路；在电力系统中，可利用电容器来改善系统的功率因数，以减少电能的损失和提高电气设备的利用率；3.1.3导体系统的电容与部分电容19电容是导体系统的一种基本属性，是描述导体系统储存电荷能力的物理量。孤立导体的电容定义为所带电量q与其电位的比值，即1.电

7、容孤立导体的电容两个带等量异号电荷（q）的导体组成的电容器，其电容为电容的大小只与导体系统的几何尺寸、形状和及周围电介质的特性参数有关，而与导体的带电量和电位无关。20(1)假定两导体上分别带电荷+q和-q；(2)计算两导体间的电场强度E；计算电容的步骤：(4)求比值，即得出所求电容。(3)由，求出两导体间的电位差；21解：设内导体的电荷为q，则由高斯定理可求得内外导体间的电场同心导体间的电压球形电容器的电容当时，例3.1.4同心球形电容器的内导体半径为a、外导体半径为b，其间填充介电常数为ε的均匀介质。求此球形电容器的电容。孤立导体球的电容22例3.1

8、.5如图所示的平行双线传输线，导线半径为a，两导线的轴线距离为D，