第三章-静态场及其边值问题的解

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1、第三章静态场及其边值问题的解2021/6/181第三章静态场及其边值问题的解2021/6/182第三章静态场及其边值问题的解§3.1静电场分析§3.2导电媒质中的恒定电场分析§3.3恒定磁场分析§3.4静态场的边值问题及解的惟一性定理§3.5镜像法§3.6分离变量法主要内容2021/6/183第三章静态场及其边值问题的解§3.1静电场分析1.静电场基础体电荷产生的电场面电荷产生的电场线电荷产生的电场点电荷产生的电场基本方程：边界条件：已知电荷分布的无界空间2021/6/184第三章静态场及其边值问题的解§3.1静电场分析例1：计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强度。P(0,0

2、,z)abrRds’dEyzx解：2021/6/185第三章静态场及其边值问题的解§3.1静电场分析2021/6/186第三章静态场及其边值问题的解若电荷分布具有对称性，可用高斯定理求解：1）球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。§3.1静电场分析2）轴对称分布：包括无限长均匀带电的直线，圆柱体，圆柱壳等。3）无限大平面电荷：包括无限大的均匀带电平面，平板等。2021/6/187第三章静态场及其边值问题的解计算步骤：分析场的对称性，判断能否用高斯定律求解选择合适的高斯面，使电通量积分简化为§3.1静电场分析c)计算高斯面内的电荷qd)利用高斯定理计算电场2021/6/

3、188第三章静态场及其边值问题的解例2、求真空中均匀带电球体的场强分布。（球体半径为R，带电量为q，电荷密度为）解：（1）球外某点的场强(r≥R)§3.1静电场分析（2）求球体内一点的场强（r

4、求解场分布时，除少数情况可直接用高斯定理外，都要涉及求解矢量边值问题或矢量积分计算较为复杂。为简化计算，可以引入静电位。称为静电位。引入负号的目的是规定静电位沿电场方向减小。2021/6/1812第三章静态场及其边值问题的解§3.1静电场分析静电位不唯一，可以相差一个常数。选择电位参考点，可唯一确定电位。电位参考点选择方法：（1）若电荷分布在有限区域，取无限远作电位参考点（2）若电荷分布沿伸到无限远，选取有限区域中的点作电位参考点，避免在数学计算过程中发生困难（3）工程上，由于大地的电位相对稳定，一般取大地为电位参考点1）静电位的确定2021/6/1813第三章静态场及其边值问题的

5、解在静电场中把一个单位的正电荷从P点沿任意路径移动到参考点Q所作的功为换言之，P点的电位等于把一个单位的正电荷从P点沿任意路径移动到参考点所作的功，即§3.1静电场分析满足叠加原理若则2021/6/1814第三章静态场及其边值问题的解例5.求均匀电场的电位分布§3.1静电场分析2021/6/1815第三章静态场及其边值问题的解体电荷产生的电位面电荷产生的电位线电荷产生的电位点电荷产生的电位标量函数的积分§3.1静电场分析可以证明：(电位参考点为无穷远点)2021/6/1816第三章静态场及其边值问题的解例6.求电偶极子的电位和电场强度分布§3.1静电场分析r1r2解：在球坐标系中用二

6、项式展开，又有　　　，得2021/6/1817第三章静态场及其边值问题的解电力线微分方程：解得Ｅ线方程为将　和　代入上式，等位线方程：代入上式，得表示电偶极矩，方向由负电荷指向正电荷。§3.1静电场分析2021/6/1818第三章静态场及其边值问题的解§3.1静电场分析例7．求长度为L,电荷线密度为的均匀带电线的电位及电场。解：建立圆柱坐标系，使具有轴对称性的场与无关．xyzL/2-L/2先计算线电荷上位置z’的微元dl在场点(,,z)的电位．2021/6/1819第三章静态场及其边值问题的解§3.1静电场分析积分得思考：2021/6/1820第三章静态场及其边值问题的解§3

7、.1静电场分析2021/6/1821第三章静态场及其边值问题的解§3.1静电场分析2）静电位的微分方程及边界条件泊松方程拉普拉斯方程静电位微分方程2021/6/1822第三章静态场及其边值问题的解§3.1静电场分析分界面上电场有限由和媒质2媒质1静电位满足的边界条件2021/6/1823第三章静态场及其边值问题的解若介质分界面上无自由电荷导体是等位体，在导体表面的静电位满足静电位的微分方程和边界条件构成偏微分方程的边值问题，用分离变量法和镜像法求解。§3.