静态场及其边值问题的解

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1、第二章内容回顾静电场静磁场真空中介质中边界条件麦克斯韦方程1一、静电场高斯定理表明：静电场是有源场，电力线起始于正电荷，终止于负电荷。静电场的散度（微分形式）1.静电场散度与高斯定理静电场的高斯定理（积分形式）环路定理表明：静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径无关。静电场的旋度（微分形式）2.静电场旋度与环路定理静电场的环路定理（积分形式）2在电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理计算电场强度。3.利用高斯定理计算电场强度具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解：球对称分布：包括均匀带电的球

2、面，球体和多层同心球壳等。带电球壳多层同心球壳均匀带电球体aOρ03二、恒定磁场1.恒定磁场的散度与磁通连续性原理磁通连续性原理表明：恒定磁场是无源场，磁感应线是无起点和终点的闭合曲线。恒定场的散度（微分形式）磁通连续性原理（积分形式）安培环路定理表明：恒定磁场是有旋场，是非保守场、电流是磁场的旋涡源。恒定磁场的旋度（微分形式）2.恒定磁场的旋度与安培环路定理安培环路定理（积分形式）4解选用圆柱坐标系，则应用安培环路定理，得例求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。取安培环路，交链的电流为3.利用安培环路定

3、理计算磁感应强度在磁场分布具有一定对称性的情况下，可以利用安培环路定理计算磁感应强度。5三、介质中的电磁场极化的概念与极化强度的表征磁化的概念与磁化强度的表征6四、麦克斯韦方程组7五、边界条件要清楚如何推导出的！8本章内容3.1静电场分析3.2导电媒质中的恒定电场分析3.3恒定磁场分析3.4静态场的边值问题及解的惟一性定理3.5镜像法3.6分离变量法静态电磁场：场量不随时间变化，包括：静电场、恒定电场和恒定磁场静态情况下，电场和磁场由各自的源激发，且相互独立时变情况下，电场和磁场相互关联，构成统一的电磁场

4、93.1静电场分析本节内容3.1.1静电场的基本方程和边界条件3.1.2电位函数3.1.3导体系统的电容与部分电容3.1.4静电场的能量3.1.5静电力102.边界条件微分形式：本构关系：1.基本方程积分形式：或或3.1.1静电场的基本方程和边界条件若分界面上不存在面电荷，即，则11介质2介质1在静电平衡的情况下，导体内部的电场为0，则导体表面的边界条件为或场矢量的折射关系导体表面的边界条件12由即静电场可以用一个标量函数的梯度来表示，标量函数称为静电场的标量电位或简称电位，单位为V（伏特）。1.电位函数

5、的定义3.1.2电位函数静电场的电场强度矢量等于负的电位梯度沿电场线方向电位降低，而且是电位下降最快的方向132.电位的表达式对于连续的体分布电荷，由同理得，面电荷的电位：故得点电荷的电位：线电荷的电位：143.电位差两端点乘，则有将上式两边从点P到点Q沿任意路径进行积分，得关于电位差的说明P、Q两点间的电位差等于电场力将单位正电荷从P点移至Q点所做的功，电场力使单位正电荷由高电位处移到低电位处。电位差也称为电压，可用U表示。电位差有确定值，只与首尾两点位置有关，与积分路径无关。P、Q两点间的电位差电场对

6、单位做的功15静电位不惟一，可以相差一个常数，即选参考点令参考点电位为零电位确定值(电位差)两点间电位差有定值选择电位参考点的原则应使电位表达式有意义。应使电位表达式最简单。若电荷分布在有限区域，通常取无限远作电位参考点。同一个问题只能有一个参考点。4.电位参考点为使空间各点电位具有确定值，可以选定空间某一点作为参考点，且令参考点的电位为零，由于空间各点与参考点的电位差为确定值，所以该点的电位也就具有确定值，即16在均匀介质中，有5.电位的微分方程在无源区域，标量泊松方程拉普拉斯方程176.静电位的边界条

7、件设P1和P2是介质分界面两侧紧贴界面的相邻两点，其电位分别为1和2。当两点间距离Δl→0时导体表面上电位的边界条件：由和媒质2媒质1若介质分界面上无自由电荷，即常数，18例3.1.4两块无限大接地导体平板分别置于x=0和x=a处，在两板之间的x=b处有一面密度为的均匀电荷分布，如图所示。求两导体平板之间的电位和电场。解在两块无限大接地导体平板之间，除x=b处有均匀面电荷分布外，其余空间均无电荷分布，故电位函数满足一维拉普拉斯方程方程的解为obaxy两块无限大平行板19利用边界条件，有处，最后得处，处

8、，所以由此解得20如果充电过程进行得足够缓慢，就不会有能量辐射，充电过程中外加电源所做的总功将全部转换成电场能量，或者说电场能量就等于外加电源在此电场建立过程中所做的总功。静电场一定是由某确定的电荷系统产生的，其能量来源于建立电荷系统的过程中外源提供的能量。静电场最基本的特征是对电荷有作用力，这表明静电场具有能量。任何形式的带电系统，都要经过从没有电荷分布到某个最终电荷分布的建立(或充电)过程。在此过程中，外加电源必须克服电荷