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1、第4章单个构件的承载能力--稳定性4.1稳定问题的一般提法4.1.1失稳的类别传统分类:分支点失稳和极值点失稳。分支点失稳:在临界状态时,初始的平衡位形突变到与其临近的另一平衡位形。（轴心压力下直杆）极值点失稳：没有平衡位形分岔,临界状态表现为结构不能再承受荷载增量。按结构的极限承载能力：(1)稳定分岔屈曲：分岔屈曲后，结构还可承受荷载增量。轴心压杆(2)不稳定分岔屈曲：分岔屈曲后,结构只能在比临界荷载低的荷载下才能维持平衡位形。轴向荷载圆柱壳(3))跃越屈曲：结构以大幅度的变形从一个平衡位形跳到另一个平衡位形。铰接坦拱，在发生跃越
2、后,荷载还可以显著增加,但是其变形大大超出了正常使用极限状态。304.1.2一阶和二阶分析材料力学：高数：M>0<0；M<0>0；M与符号相反（大挠度理论）当与1相比很小时（1）（小挠度理论）不考虑变形，据圆心x处一阶弯矩考虑变形二阶弯矩将它们代入（1）式：一阶分析二阶分析边界条件:（2）由（2）有得欧拉临界荷载此为稳定分析过程：达临界荷载，构件刚度退化为0，无法保持稳定平衡，失稳过程本质上是压力使构件弯曲刚度减小，直至消失。4.1.3稳定极限承载能力稳定问题多样性整体性相关性构件稳定承载能力除与材料性能有关外，还与结构缺陷有关；几
3、何缺陷:杆件的初始弯曲、初始偏心以及板件的初始不平度、力学缺陷:初始应力和力学参数(如弹性模量,强度极限等)的不均匀性30影响最大是残余应力：使得构件截面的一部分提前进入屈服,从而导致该区域的刚度提前消失,造成稳定承载能力的降低。几何缺陷实质上是以附加应力的形式影响稳定承载能力的。缺陷的存在使得结构的失稳都呈弹塑性状态。一些简化方法来处理杆件的非弹性稳定问题,(1)切线模量理论。在非弹性应力状态,取相应应力点的切线斜率Et(称为切线模量)代替线弹性模量E。(2)折算模量理论(亦称双模量理论)。认为荷载P达到临界荷载时，截面上一部分加
4、压,另一部分减压。减压区按弹性阶段考虑，整个截面取折算模量。；；为加压（减压）区，对中性轴的惯性矩失稳多样性：轴心受压构件破坏形式弯曲屈曲，扭转屈曲,弯扭屈曲，除轴压件，受弯构件和压弯构件。结构的所有受压部位在设计中都存在处理稳定的问题。整体性：组成结构的构件与相邻构件的相互约束作用，围护结构与承重结构之间的相互约束作用。相关性：不同失稳模式的耦合作用、局部和整体屈曲、单轴对称截面的轴心受压构件在其对称平面外失稳时,总表现为弯曲失稳。4.2轴心受压构件的整体稳定性影响轴心受压构件的整体稳定性的主要因素是截面的纵向残余应力,构件的初弯
5、曲,荷载作用点的初偏心以及构件的端部约束条件等。4.2.1纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影晌1.残余应力的测量和分布起因:焊接结构：在施焊过程中,焊缝及其近旁金属的热膨胀受到温度较低部分的约束而不能充分发展,焊后降温过程中高温部分的收缩再次受到制约而留下很高的拉应力。距焊缝较远的区域相应存在压应力。型钢在轧制后不同部位冷却不均匀；构件经冷校正后有塑性变形；板边缘经火焰切割后和焊接有类似的效应。锯割法测量短柱残余应力P88。2．从短柱段看残余应力对压杆影响采用假定：1短柱是理想弹塑性体；2为避免柱在全截面屈服之前发生屈曲，截取
6、柱长细比不大于10一段短柱；3忽略对性能影响不大的腹板部分应力及残余应力。30图c:截面的应力应变变化呈直线关系,弹性模量为常数E图d:翼缘的外侧先屈服,弹性区kb段图e:外力继续增加,弹性区kb段不断缩小,时全截面屈服图f（分析残余应力的影响）:1阶段为OA，A点是平均应力的比例极限，AB即为短柱段的弹塑性应力应变曲线，A点后，构件已有部分屈服，增加轴线压力只能由截面弹性区面积Ae负担，切线模量残余应力使柱段受力提前进入了弹塑性受力状态,降低轴心受压柱的承载能力。临界力确定（失稳破坏）：1．对于两端铰接的等截面轴心受压柱，,当截面
7、的平均临界应力柱在弹性阶段屈曲,弯曲屈曲力仍由欧拉临界力确定。2．按照切线模量理论，截面外侧已屈服。柱发生微小弯曲时只能由截面的弹性区来抵抗弯矩,它的抗弯刚度此时临界力相应临界应力长细比回转半径对不同（弱轴，强轴）屈曲时,不仅临界应力不同,残余应力对临界应力的影响程度也不相同。以工字形截面柱为例对y-y轴屈曲30对X-X轴屈曲：k是弹性区截面积Ae与全截面积A比值，kE是切线模量Et：因此切线模量不能普遍应用于轴心受压屈曲应力。因为K未知，因此要求屈曲应力还要一个方程：截面；临界应力（集合阴影区力计算截面临界应力）：联合求解可得与对
8、应无量纲曲线P91。4.2.2构件初弯曲对轴心受压构件整体稳定性的影晌轴心受压构件在制造和运输的过程中,杆件不可避免地存在微小弯曲,弯曲的形式是多种多样的，最具有代表性,正弦半波图形的初弯曲:.30初弯曲的弹性轴心压杆的压力与挠度的关
