个构件的承载能力-稳定性

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1、第四章单个构件的承载能力——稳定性4.1稳定问题的一般特点4.2轴心受压构件的整体稳定性4.3实腹式柱和格构式柱的截面选择计算4.4受弯构件的弯扭失稳4.5压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算4.6板件的稳定和屈曲后强度的利用第一节稳定问题的一般特点一、失稳的类别1、传统上分：分支点失稳（第一类稳定）和极值点失稳（第二类稳定）。分支点失稳的特征是：在临界状态时，结构从初始的平衡位形突变到与其临近的另一平衡位形，表现出平衡位形的分岔现象。在轴心压力作用下的完善直杆以及在中面受压的完善平板的失稳都属于这一类型。极值点失稳的特征是：没有平衡位形

2、分岔，临界状态表现为结构不能再承受荷载增量是极值点失稳的特征，由建筑钢材做成的偏心受压构件，在经历足够的塑性发展过程后常呈极值点失稳2、从结构的极限承载能力,可依屈曲后性能分为三类：稳定分岔屈曲：分岔屈曲后，结构还可承受荷载增量。不稳定分岔屈曲：分岔屈曲后，结构只能在比临界荷载低的荷载下才能维持平衡位形。跃越屈曲：结构以大幅度的变形从一个平衡位形跳到另一个平衡位形。铰接坦拱(见图4-3)属于这种失稳情形.在发生跃越后，荷载一般还可以显著增加,但是其变形大大超出了正常使用极限状态，显然不宜以此为承载能力的极限状态。说明：在图4-1和图4-2中实线

3、表示完善结构的结果，而虚线给出的是结构有几何缺陷时的结果，缺陷的存在使得这些结构不再呈分岔失稳形式。但是缺陷的存在并不改变它们屈曲后的性态：在稳定分岔屈曲中极限荷载仍然高于临界荷载；而在不稳定分岔屈曲中，缺陷导致极限荷载大幅度跌落。由此可见，不稳定分岔屈曲的结构对缺陷特别敏感。二、一阶和二阶弹性分析一阶弹性分析:不考虑结构二阶变形对内力产生的影响，由未变形的结构建立平衡条件分析结构内力及位移。因此，可以利用叠加原理，先分别按各种荷载单独计算结构内力，然后进行内力组合得到结构各部位的最不利内力设计值。建筑结构的内力一般按结构静力学的方法进行一阶弹

4、性分析求得。二阶弹性分析：考虑结构二阶变形对内力产生的影响,根据位移后的结构建立平衡条件分析结构内力及位移.现以图示横梁刚度为无穷大的单跨有侧移的对称框架为例,来说明一阶弹性分析和二阶弹性分析的不同。由于横梁刚度无穷大，框架在荷载作用下，无节点角位移而只有侧移，柱子的反弯点位于柱子中点，因此分析时可将框架简化为悬臂柱如图(d)所示。图(b)和(e)分别为框架和悬臂柱按一阶弹性分析时的计算简图。显然框架的柱顶位移为：由位移和内力公式可见，一阶分析的位移和内力均与水平荷载αP成线性关系图(c)和(f)分别为框架和悬臂柱按二阶分析时的计算简图。(g)

5、为按悬臂柱模型进行二阶分析时的隔离体图。可写出隔离体的平衡方程为：由二阶微分方程可解得弹性位移曲线，取x＝h，得由位移和内力公式可见，二阶分析的位移与水平荷P不再成线性关系。因此叠加原理已不再适用。比较两种分析方法,可见二阶弹性分析的结果更接近于实际,但计算工作量却大大增加，计算结果中还包含超越函数，解算难度较大。由材力知识，有曲率与弯矩关系式：(4-1)在y`与1相比可忽略时，有（4-2）按(4-1)式时称为大挠度理论,按(4-2)式分析构件时称为小挠度理论。对于图4-4所示的构件:当不考虑变形对平衡方程的影响时，称为一阶分析，当考虑变形对平

6、衡方程的影响时，称为二阶分析，与此对应：（4-3）将（4－3）代入（4－2）得：，（4-4）将上式积分，利用边界条件和可得：（4-5）其中.显然对上面第二式有：由即得到构件的欧拉临界荷载：说明：1、上列二阶分析不是严格意义上的几何非线性分析,因为它不是从(4-1)式的大挠度方程出发的。2、在达到临界荷载时，构件的刚度退化为零，从而无法保持稳定平衡。故失稳的过程本质上是压力使构件弯曲刚度减小，直至消失的过程。失稳是构件的整体行为，它的性质和个别截面强度破坏完全不同。3、由(4-5)式中的二阶位移表达式不难看出，位移与外力之间的线性关系不复存在,故

7、迭加原理不再适用.三、稳定极限承载能力1、结构的初始缺陷实际结构的缺陷通常分为几何缺陷和力学缺陷两类.几何缺陷:杆件的初始弯曲、初始偏心以及板件的初始不平度等都属于几何缺陷;几何缺陷实质是以附加应力的形式促使刚度提前消失而降低稳定承载能力的。力学缺陷:一般表现为初始应力和力学参数(如弹性模量，强度极限等)的不均匀性。缺陷的存在使得结构的失稳一般都呈弹塑性状态，而非简单的弹性稳定问题。2、稳定极限承载能力实际结构稳定承载能力的确定是一个计及缺陷的非线性问题。一般而言，这种非线性问题只能以数值方法(如数值积分法，有限单元法等)进行求解。简化方法有最

8、著名的是切线模量理论和折算模量理论1)折算模量理论(双模量理论)：有加载区和卸载区，其中加载区遵从切线模量Et变化规律，卸载区遵从弹性模量E的变化规律