钢结构基础第四章单个构件的承载能力——稳定性

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1、钢结构普通高等学校土建学科专业“十五”规划教材陈绍蕃顾强主编中国建筑工业出版社2003年8月第4章单个构件的承载能力——稳定性稳定问题的一般特点轴心受力构件的整体稳定性实腹式和格构式柱的截面选择计算受弯构件的弯扭失稳压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算板件的稳定和屈曲后强度的利用主要内容：重点：轴心受力构件、梁及拉弯、压弯构件的整体稳定计算。第四章单个构件的承载能力—稳定性4.1稳定问题的一般特点一、传统的分类：1)分枝点（分岔）失稳：特点是在临界状态时，结构（构件）从初始的平衡位形突变到与其临近的另一个平衡位形，表现出平衡位形的分岔现象。2)极

2、值点失稳：特点是没有平衡位形的分岔，临界状态表现为结构（构件）不能继续承受荷载增量。4.1.1失稳的类别第四章单个构件的承载能力—稳定性二、按屈曲后性能分类：1）稳定分岔屈曲稳定分岔屈曲4.1.1失稳的类别第四章单个构件的承载能力—稳定性2）不稳定分岔屈曲不稳定分岔屈曲4.1.1失稳的类别第四章单个构件的承载能力—稳定性3）跃越屈曲跃越屈曲4.1.1失稳的类别第四章单个构件的承载能力—稳定性二者的区别：一阶分析：认为结构（构件）的变形比起其几何尺寸来说很小，在分析结构（构件）内力时，忽略变形的影响。二阶分析：考虑结构（构件）变形对内力分析的影响。同时

3、承受纵横荷载的构件4.1.2一阶和二阶分析第四章单个构件的承载能力—稳定性有两种方法可以用来确定构件的稳定极限承载能力：一、简化方法：1）切线模量理论2）折算模量理论二、数值方法：1）数值积分法2）有限单元法4.1.3稳定极限承载能力第四章单个构件的承载能力—稳定性1）稳定问题的多样性2）稳定问题的整体性3）稳定问题的相关性4.1.4稳定问题的多样性、整体性和相关性第四章单个构件的承载能力—稳定性4.2轴心受压构件的整体稳定性1.残余应力的测量及其分布A、产生的原因①焊接时的不均匀加热和冷却；②型钢热扎后的不均匀冷却；③板边缘经火焰切割后的热塑性收缩

4、；④构件冷校正后产生的塑性变形。4.2.1纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响第四章单个构件的承载能力—稳定性B、残余应力的测量方法：锯割法锯割法测定残余应力的顺序4.2.1纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响第四章单个构件的承载能力—稳定性实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图（计算简图）：典型截面的残余应力4.2.1纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响第四章单个构件的承载能力—稳定性2.从短柱段看残余应力对压杆的影响以双轴对称工字型钢短柱为例：残余应力对短柱段的影响4.2.1纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性

5、的影响第四章单个构件的承载能力—稳定性显然,由于残余应力的存在导致比例极限降为:—截面中绝对值最大的残余应力。根据压杆屈曲理论，当或时，可采用欧拉公式计算临界应力；4.2.1纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响第四章单个构件的承载能力—稳定性当或时，截面出现塑性区，由切线模量理论知，柱屈曲时,截面不出现卸载区，塑性区应力不变而变形增加,微弯时截面的弹性区抵抗弯矩，因此,用截面弹性区的惯性矩Ie代替全截面惯性矩I，即得柱的临界应力：4.2.1纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响第四章单个构件的承载能力—稳定性仍以忽略腹板的双轴对称工字钢柱为

6、例，推求临界应力：当σ>fp=fy-σrc时，截面出现塑性区，应力分布如图4.7(d)。柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿强轴（x轴）和沿弱轴（y轴）,因此，临界应力为：4.2.1纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响第四章单个构件的承载能力—稳定性显然，残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（k<1）。根据力的平衡条件再建立一个截面平均应力的计算公式：联立以上各式，可以得到与长细比λx和λy对应的屈曲应力σx和σy。4.2.1纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响第四章单个构件的承载能力—稳定性可将其画成无量纲曲线，如右（c）：纵坐标是屈曲应力

7、与屈服强度的比值，横坐标是正则化长细比。轴心受压柱σcr－λ无量纲曲线4.2.1纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响第四章单个构件的承载能力—稳定性4.2.2构件初弯曲对轴心受压构件整体稳定性的影响假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为：式中：υ0—长度中点最大挠度。令:N作用下的挠度的增加值为y，由力矩平衡得:将式代入上式，得:具有初弯曲的轴心压杆第四章单个构件的承载能力—稳定性杆长中点总挠度为：根据上式，可得理想无限弹性体的压力挠度曲线如右图所示。实际压杆并非无限弹性体，当N达到某值时，在N和N∙v的共同作用下，截面边缘开始屈服，进入弹塑性阶段，

8、其压力—挠度曲线如虚线所示。具有初弯曲压杆的压力挠度曲线4.2.2构件初弯曲对轴心受压构件整体稳定性的影响第