湖北省浠水县第-中学高-理科平行班月月考数学试卷

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1、.浠水一中2012年高一年级五月诊断性考试数学试卷（理科）命题人:商记学审题人：方宇一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在中，已知，则的值为A．B．C．D．2.已知是等差数列，且，则A．12B．16C．20D．243.已知等比数列的公比，则等于A.B.C.D.4.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5.已知等差数列的前项和为，若，则A．B．C．D．6.给定下列四个命题：①若一个平面

2、内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④......若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④7．在中，，则的面积是A．　　　　B．　　　C．　　　D．8.在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为正视图俯视图ABCD9.等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和是

3、A.130B.170C.210D.26010.设则的最小值为A．B．4C．D．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．11.在等比数列中，已知和是方程的两根，则12.在中，，则边上的高为13.两点分别在直线的两侧，则的取值范围是14.球内接正方体的表面积为54平方单位，则球的体积为立方单位......15.的斜边AB在平面内，和分别与平面成和角，是斜边上的高，则与平面所成的角为三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本题满分1

4、2分）圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱的底面内，并且底面是正三角形，底面直径与母线长相等，如果圆柱的体积为V.（Ⅰ）求三棱柱的体积;（Ⅱ）求三棱柱的表面积.17．（本题满分12分）在中，内角对边分别是，若（Ⅰ）当求角的度数;（Ⅱ）求面积的最大值。18．（本题满分12分）如图，在三棱柱中，是正方形的中心，，平面。（Ⅰ）若，求异面直线与所成角的余弦值；ABCA1B1C1H（Ⅱ）若二面角为，求的长。19．（本题满分12分）......在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，∥，，，（Ⅰ）若M是的中点，求证∥平

5、面;PABCD（Ⅱ）求与平面所成角的大小.20．（本题满分13分）如下图，互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园，要求点在射线上，点在射线上，且直线过点，其中米，米.记三角形花园的面积为.ABMPQNCD（Ⅰ）问取何值时，取得最小值，并求出最小值；（Ⅱ）若不超过1764平方米，求长的取值范围.21.（本题满分14分）设数列的前n项和为，且，数列为等差数列，且．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和;（Ⅲ）若对任意正整数，不等式均成立，求t的最大值。参考答案.

6、.....ADBCBDCCCA11.－212.13.（－3,5）14.15.16（1）设底面半径为R，棱柱的底面边长为a,则，V柱＝6分（2）6分17解：（！）。。。。。。。。。。6分（2）得所以面积的最大值为。。。。。。。。。。。。。12分18.解(1)由∥异面直线与所成角等于2分，，，4分中，6分（2）取中点为M，连，1分由H是中心，得，又平面，,是二面角的一个平面角，3分......又，故6分19.（1）取PA中点为N，则MN是三角形PAD的中位线，MN∥AD，，BC∥AD，故∥，四边形是平行四边

7、形，∥，故MC∥平面PAB。（2）取AD中点为E，连PE∥BA，平面PAD，故为与平面所成角在中，CE＝1,，＝即为与平面所成角20解：（1）设米（），则.因为,所以，即.所以………………4分，当且仅当时取等号.所以，的最小值等于1440平方米.……………8分（2）由得.………10分解得.所以，长的取值范围是.………12分21.解：（1）当时，；……………1分当时，，此式当时也成立3分......，…4分易得………5分（2）由（1）…6分………9分（3）,得10分令，则12分当时，而，是从第2项起是递增

8、数列，故，，t的最大值为4.14分.....