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1、第3章MATLAB符号计算UsingSymbolicMathToolbox3.1符号表达式的建立3.2符号表达式的代数运算3.3符号表达式的操作和转换3.4符号极限、微积分和级数求和3.5符号积分变换3.6符号方程的求解MATLAB具有符号数学工具箱(SymbolicMathToolbox)。符号计算是可以对未赋值的符号对象(可以是常数、变量、表达式)进行运算和处理。与数值运算的区别:※数值运算中必须先对变量赋值，然后才能参与运算。※符号运算无须事先对独立变量赋值，运算结果以标准的符号形式表达。符号运算的功能符号线性代数(li
2、nearalgebra)因式分解、展开和简化(simplificationandsubstitution)符号代数方程求解(solvingequations)符号微积分(Calculus)符号微分方程3.1符号表达式的建立3.1.1创建符号常量符号常量是不含变量的符号表达式。sym(‘常量’)%创建符号常量sym(常量,参数)%按某种格式转换为符号常量说明：参数可以选择为’d’、’f’、’e’或’r’四种格式，也可省略。EX:>>a=sym('sin(2)')>>a=sym(sin(2),'r')3.1.2创建符号变量和表达式
3、(CreatingSymbolicVariablesandExpression)1.使用sym命令创建符号变量和表达式sym(‘变量’,参数)%把变量定义为符号对象2.使用syms命令创建符号变量和符号表达式syms(‘arg1’,‘arg2’,…,参数)symsarg1arg2…,参数例如：>>f1=sym(‘a*x^2+b*x+c’)%创建表达式>>symsabcx%创建变量>>f2=a*x^2+b*x+c%创建表达式>>syms('a','b','c','x')>>f3=a*x^2+b*x+c符号表达式（）中的参数一定要
4、用''单引号括起来。3.1.3符号矩阵例如，使用sym命令创建的符号矩阵：>>A=sym('[a,b;c,d]')例如，使用syms命令创建相同的符号矩阵：>>symsabcd>>A=[ab;cd]比较符号矩阵与字符串矩阵：>>B=‘[a,b;c,d]’%创建字符串矩阵>>C=[a,b;c,d]%创建数值矩阵???Undefinedfunctionorvariable'a'.3.2符号表达式的代数运算3.2.1符号表达式的代数运算由于MATLAB采用了重载技术，使得符号表达式的运算符和基本函数都与数值计算中的几乎完全相同。例如
5、：>>A+2>>A.’>>det(A)>>A^2例如：>>f=sym('2*x^2+3*x+4')>>g=sym('5*x+6')>>f+g>>f*g1.符号运算中的运算符基本运算符运算符“＋”，“－”，“*”，“”，“/”，“^”分别实现符号矩阵的加、减、乘、左除、右除、求幂运算。运算符“.*”，“./”，“.”，“.^”分别实现符号数组的乘、除、求幂，即数组间元素与元素的运算。运算符“′”，“.′”分别实现符号矩阵的共轭转置、非共轭转置。(2)关系运算符运算符“==”、“~=”分别对运算符两边的符号对象进行“相等”、“
6、不等”的比较。2.函数运算三角函数和双曲函数(2)指数和对数函数(3)复数函数(4)矩阵代数命令3.2.2符号数值任意精度控制和运算在SymbolicMathToolbox中有三种不同的算术运算：数值型：MATLAB的浮点运算。有理数型：Maple的精确符号运算。VPA型：Maple的任意精度运算。任意精度的VPA型运算可以使用digits和vpa命令来实现。digits(n)%设定默认的精度S=vpa(s,n)%将s表示为n位有效位数的符号对象3.2.3符号对象与数值对象的转换将数值矩阵转化为符号矩阵函数调用格式：sym(A
7、)EX:>>A=[1/3,2.5;1/0.7,2/5]>>sym(A)将符号矩阵转化为数值矩阵函数调用格式：numeric(A)EX:>>a=sym('2/3')>>b=numeric(a)3.3符号表达式的操作和转换3.3.1符号表达式中自由变量的确定符号表达式“f=ax2+bx+c”中只有一个变量是独立变量：小写字母i和j不能作为自由变量。符号表达式中如果有多个符号变量，则按照以下顺序选择自由变量：首先选择x作为自由变量；如果没有x，则选择在字母顺序中最接近x的字符变量；如果与x相同距离，则在x后面的优先。大写字母比所有的
8、小写字母都靠后。也可以用findsym函数来自动确定。自由变量的确定原则（TheDefaultSymbolicVariables)3.3.2符号表达式的化简（Simplificate)同一个多项式的符号表达式可以表示成三种形式：多项式形式的表达方式：f(x)=x3+6x2+1
