资源描述:
《《符号计算》PPT课件(I)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第七讲MATLAB的符号计算53)..用符号积分算出来Ei是什么意思,怎样求值?:#hyphone,2002/9/22,SMTH/MathTools#Ei是maple中的指数积分函数,表示exp(-x*t)/t^n对t从1到正无穷大的积分。Ei(n,x)=int(exp(-x*t)/t^n,t=1..infinity)用命令“mhelpEi”可以查看详细说明;用符号计算得到的不明白的函数都可以通过mhelp命令得到帮助。求Ei(1,2)可以用maple命令得到:str2num(maple('evalf(Ei(1,2))'))。所谓符号计算是指在
2、运算时,无须事先对变量赋值,而将所得到结果以标准的符号形式来表示。MathWorks公司以Maple的内核作为符号计算引擎(Engine),依赖Maple已有的函数库,开发了实现符号计算的两个工具箱:基本符号工具箱和扩展符号工具箱。一、符号计算基础一、符号计算基础(一)定义符号变量参与符号运算的对象可以是符号变量、符号表达式或符号矩阵。符号变量要先定义,后引用。可以用sym函数、syms函数将运算量定义为符号型数据。引用符号运算函数时,用户可以指定函数执行过程中的变量参数;若用户没有指定变量参数,则使用findsym函数默认的变量作为函数的变量
3、参数。1、sym函数sym函数的主要功能是创建符号变量,以便进行符号运算,也可以用于创建符号表达式或符号矩阵。用sym函数创建符号变量的一般格式为:x=sym(‘x’)其目的是将’x’创建为符号变量,以x作为输出变量名。每次调用该函数,可以定义一个符号变量。一、符号计算基础(一)定义符号变量【例1】作符号计算:a,b,x,y均为符号运算量。在符号运算前,应先将a,b,x,y定义为符号运算量一、符号计算基础(一)定义符号变量a=sym(‘a’);%定义‘a’为符号运算量,输出变量名为ay=2/bb=sym(‘b’);x=sym(‘x’);y=sy
4、m(‘y”);[x,y]=solve(a*x-b*y-1,a*x+b*y-5,x,y)%以a,b为符号常数,x,y为符号变量即可得到方程组的解:x=3/ay=2/b一、符号计算基础(一)定义符号变量【例2】已知一复数表达式z=x+i*y,试求其共轭复数,并求该表达式与其共轭复数乘积的多项式。为了使乘积表达式x^2+y^2非负,这里,把变量x和y定义为实数。x=sym(‘x’,’real’);y=sym(‘y’,’real’);一、符号计算基础(一)定义符号变量z=x+i*y;%定义复数表达式conj(z);%求共轭复数expand(z*conj
5、(z))%求表达式与其共轭复数乘积的多项式ans=x^2+y^2若要去掉’x’的属性,可以使用下面语句x=sym(‘x’,’unreal’)将’x’创建为纯格式的符号变量。一、符号计算基础(一)定义符号变量2、syms函数syms函数的功能与sym函数类似。syms函数可以在一个语句中同时定义多个符号变量,其一般格式为:symsarg1arg2…argN用于将rg1,arg2,…,argN等符号创建为符号型数据。一、符号计算基础(一)定义符号变量(二)默认符号变量在数学表达式中,一般习惯于使用排在字母表中前面的字母作为变量的系数,而用排在后面的
6、字母表示变量。例如:f=ax2+bx+c表达式中的a,b,c通常被认为是常数,用作变量的系数;而将x看作自变量。一、符号计算基础例如,数学表达式f=xng=sin(at+b)根据数学式中表示自变量的习惯,默认a,b,c为符号常数,x为符号变量。若在MATLAB中表示上述表达式,首先用syms函数定义a,b,n,t,x为符号对象。在进行导数运算时,由于没有指定符号变量,则系统采用数学习惯来确定表达式中的自变量,默认a,b,c为符号常数,x,t为符号变量。即:对函数f求导为:df/dx对函数g求导为:dg/dt一、符号计算基础(二)默认符号变量为了
7、了解函数引用过程中使用的符号变量个数及变量名,可以用findsym函数查询默认的变量。该函数的引用格式为:findsym(f,n)说明:f为用户定义的符号函数,n为正整数,表示查询变量的个数。n=i,表示查询i个系统默认变量。n值省略时表示查询符号函数中全部系统默认变量。一、符号计算基础(二)默认符号变量【例3】查询符号函数f=xng=sin(at+b)中的系统默认变量。symsabntx%定义符号变量f=x^n;%给定符号函数g=sin(a*t+b);findsym(f,1)%在f函数中查询1个系统默认变量ans=x表示f函数中查询的1个系统
8、默认变量为x。一、符号计算基础(二)默认符号变量(三)符号表达式符号表达式由符号变量、函数、算术运算符等组成。符号表达式的书写格式与数值表达式相同。例