[工学]08无限弹性介质中的弹性波

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1、第八章无限弹性介质中的弹性波主讲教师：欧阳辉中国地质大学力学教研室无限弹性介质中的弹性波声带振动，使周围空气获得一个密度的改变量,即产生一个初始“扰动”。无限弹性介质中的弹性波手拨两端固定的琴弦，在其被拨处将产生一个速度或位移的改变量，产生一个初始“扰动”。无限弹性介质中的弹性波炸药在地表层爆炸，使地应力获得一个改变，产生一个初始“扰动”。振动在空间的传播过程称为波动，简称为波。在弹性动力学中，把所研究的弹性体称为弹性介质。当外力很小且作用时间很短时，自然界大部分固体都可以近似地看成为理想弹性介质。实践证明：弹性介质受到外力作用时，并

2、非在弹性介质的所有各部分都立即引起位移、应变和应力，而是在作用开始时，距离外力作用处较远的部分保持不受干扰。在外力作用开始后，在作用处产生变形，从而使该处质点产生振动，这种振动，通过介质内质点间的相互作用而在介质内由近及远向外传播。质点振动在弹性介质中的传播过程，称为弹性波。用波的振幅、频率、位相、波速等来描述弹性波的特性。变形物体受突加载荷作用后，将产生变形。这种变形和与之伴随而生的应力并不能立即传递到物体的其它部分。在开始时刻，物体的变形仅仅在加载区域的临近区域产生，而这个邻域以外的部分则仍处于未扰动状态。其后，物体的变形和应力便

3、以波的形式向远处传播。由于载荷作用时间与波的传播过程相比要短的多，因此，物体运动方式主要表现为波的传播。根据介质的物理性质，边界条件和载荷的作用方式，波的传播过程将呈现各种不同的特性。在弹性动力学中，研究的整个弹性体恰似一个多自由度的振动系统，当某一点处受扰动（可能是位移、速度、应力等的改变量）时，该质点将发生振动并引起该处微元体产生变形，由于变形弹性体的拉压力（对固体或液体）和剪切应（对固体）的存在，又会引起周围介质也跟着振动起来。弹性波就是在弹性介质中传播的扰动。弹性波elasticwave应力波的一种，扰动或外力作用引起的应力和

4、应变在弹性介质中传递的形式，并伴有能量传递。弹性波理论比较成熟，广泛应用于地震、地质勘探、工程结构的抗震抗爆、岩土动力学等方面。对于均匀各向同性介质，波在各方向的传播速度都相同。在无限介质中传播的波称为体波。按传播方向和介质质点振动方向之间的关系，体波分为纵波和横波。由于弹性体既能传播拉压应力，又能传播剪切应力，因此在弹性介质中存在两种不同形式的波。一种是由于各微元体间受到拉压作用而传播的涨缩波，又称无旋波，这时单元体只发生膨胀或压缩，单元体对角线不发生转动；另一种是由于个微元体间剪切作用而传播的畸变波，又称等体积波，这时单元体只发生

5、对角线转动，其体积不发生变化。此外，同其它波一样，弹性波在传播过程中遇到两种不同介质的分界面要发生发射、透射，同时存在绕射现象。◆弹性体既能传播拉压应力，又能传播剪切应力;无限弹性介质中的弹性波……产生各微元体间受到拉压作用而传播的涨缩波（无旋波），这时单元体只发生膨胀或压缩，单元体对角线不发生转动。产生各微元体间受到剪切作用而传播的畸变波（等体积波），这时单元体只发生对角线转动，其体积不发生变化。此外，还有一类沿着一个弹性介质表面或两个不同弹性介质界面传播的波，称为界面波。若与弹性介质相邻的是稀疏介质(如空气)，则界面波称为表面波。

6、界面波的一个特征是，质点扰动振幅随质点离界面距离的增大而迅速衰减，所以界面波只存在于表面或界面附近。常见的界面波有瑞利波、乐甫波等。弹性波在弹性体内传播时，会形成拉压波、弯曲波和剪切波。弹性波绕经障碍物或孔洞时还会发生复杂的衍射现象。现代电子技术的发展，推动了弹性波的实验研究；此外，还发展了弹性波传播问题的数值解法。◆在介质中传播的扰动总存在着一个前沿。当弹性波在介质中传播的某瞬间，介质中某个区域内质点振动着，而介质的这个区域由两个闭合的面所限制，此两个面称为波阵面。无限弹性介质中的弹性波◆在一个面以外的区域波的影响尚未达到，这个面称

7、为弹性波在此瞬时的波前；◆在另一个面以内的区域波引起的振动已经停止，这个面称为波尾；波前波尾◆波在介质中传播时是将扰动或能量由此处传递到彼处，而介质的质点并不随波迁移。◆根据波前的形状，通常把波分为平面波、球面波、柱面波等。◆波前和波尾随时间不断向前推进，不指明哪一时间的波前和波尾，没有明确意义。平面波球面波我们把岩石看成弹性介质。震源的作用效果，通常可以认为以弹性波的形式在岩石中传播，这就是地震波，地震波实质上就是一种在岩石中传播的弹性波。本章研究在无限弹性介质中的弹性波，主要讨论：1、在无限弹性介质中存在哪些弹性波；2、弹性波的传

8、播速度；3、能量密度和能流密度。无限弹性介质，实际上是指当弹性波在均匀各向同性介质中传播还未遇到分界面的情况时的介质。◆弹性波在传播过程中遇到两种不同介质的分界面要发生反射、透射，同时存在绕射现象。◆弹性波可以用振幅、频