[工学]第20讲信号与系统课件

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1、信号与线性系统第20讲教材位置:第8章离散时间系统的变换域分析§8.1-§8.3内容概要:Z变换定义以及收敛区、Z变换的基本性质等2021/7/2信号与线性系统－第20讲2开讲前言-前讲回顾离散时间系统零状态响应求解激励信号的分解，采用单位函数表示零状态响应通过激励与单位函数响应卷积和计算卷积和的几种计算方法－定义、多项式、查表单位函数响应的计算迭代方法计算转移算子H(S)，解特征方程，解的标准形式全响应的计算初始条件的应用系统稳定性的判定DTS与CTS分析方法的比较描述方程、算子、特征根在解中位置、稳定性、卷积和2021/7/2信号与线性系统－第20讲3开讲前言－本讲导入（§8.1

2、引言）连续时间系统的分析时域分析－频域分析－复频域分析降低分析难度，微分方程求解－代数方程求解变换对系统的观察角度，时间域－频率域离散时间系统的分析时域分析－变换域分析，Z变换、离散时间序列傅立叶变换Z变换基本概念定义与收敛区－常见信号Z变换－基本性质－反变换用Z变换分析离散时间系统系统响应求解－离散时间序列傅立叶变换－系统频率响应分析2021/7/2信号与系统－第12讲42021/7/24§5.1非周期信号的表示：离散时间傅里叶变换周期离散时间信号的傅里叶级数表示离散与连续的类比离散时间复指数信号以2π为周期正变换结果是周期的反变换积分区间是有限的（只在一个周期内）正变换的低频在π

3、的偶数倍位置，高频在π的奇数倍位置积分区间？分析公式正变换综合公式反变换变换与周期级数系数的关系2021/7/2信号与线性系统－第20讲5§8.2Z变换定义及其收敛区1、Z变换的定义理想抽样信号傅立叶变换变换存在需要相乘衰减因子，对理想抽样信号进行拉普拉斯变换Z变换定义（双边）Z变换标记引入复变量Z2021/7/2信号与线性系统－第20讲6§8.2Z变换定义及其收敛区右边序列变换对于有始序列f(k)=0,k＜0左边序列变换对于有终序列f(k)=0,k≥0双边序列的Z变换用Z-1幂级数直接定义2021/7/2信号与线性系统－第20讲7§8.2Z变换定义及其收敛区2、Z变换的收敛域收敛域

4、的意义：类似拉普拉斯变换的收敛域。定义：对于任何有界序列f(k)，使得f(k)的z变换存在的z值范围叫z变换的收敛域。两个序列的收敛域讨论根据定义求各自Z变换2021/7/2信号与线性系统－第20讲8§8.2Z变换定义及其收敛区两个不同的序列由于收敛域不同，可能对应于相同的Z变换。因此，为了单值地确定Z变换所对应的序列，不仅要给出序列的Z变换式，而且必须同时标明它的收敛域。Z变换收敛的充分条件，满足绝对可和对于正项级数收敛的判定方法：比值判定根值判定当ρ<1时级数收敛，ρ>1时级数发散，ρ=1时级数可能收敛也可能发散。Z变换收敛域分析2021/7/2信号与线性系统－第20讲9§8.2

5、Z变换定义及其收敛区有限长序列Z变换的收敛域（序列从k1到k2）收敛基本要求：序列各项有界；若Z-1的k次幂都收敛，则Z变换收敛只有两种情况Z-1的k次幂不收敛Z＝0，k>0(k为正数，Z等于0不收敛）Z＝∞，k<0（k为负数，Z为∞不收敛）Z的收敛域与k的取值关系k值无约束；K1<0，K2>0收敛域0<

6、Z

7、<∞，不含0、∞K取值为负；K1

8、Z

9、<∞，左边序列，收敛域不含∞K取值为正；0≤K1

10、Z

11、≤∞右边序列，收敛域不含02021/7/2信号与线性系统－第20讲10§8.2Z变换定义及其收敛区右边序列Z变换的收敛域这是一个无穷级数的和利用根值法

12、判断级数收敛性级数ak收敛的条件是：Z变换收敛的条件是：收敛域的表达式为：右边序列收敛域是半径为R1的圆外区域当k1≥0时，F(Z)的收敛域为：当k1<0时，F(Z)的收敛域为：一般而言，有始序列序号从0开始，此时收敛域为园外包括∞的全部区域2021/7/2信号与线性系统－第20讲11§8.2Z变换定义及其收敛区左边序列Z变换的收敛域将左边序列转换为右边序列仍然可以利用根值法判断级数的收敛情况收敛区的表达式左边序列的收敛域是半径为R2的圆内区域当k2＞0时，F(Z)的收敛域为：当k2≤0时，F(Z)的收敛域为：一般而言，有终序列序号不大于0，此时收敛域为园内包括0的全部区域2021/

13、7/2信号与线性系统－第20讲12§8.2Z变换定义及其收敛区收敛域的讨论因果序列（有始序列）：K<0时f(k)=0收敛域为园外区域且含Z=∞反因果序列（有终序列）：K≥0时f(k)=0收敛域为园内区域且含Z=0双边序列：收敛域是两个级数收敛域的公共区域Im(z)Re(z)R1z平面0Im(z)Re(z)R2z平面0Im(z)Re(z)0R1R22021/7/2信号与线性系统－第20讲13§8.2Z变换定义及其收敛区3、常用序列的Z变换单位函数收敛