信号与通信系统课件：第6讲-随机信号及其表征.pdf

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1、窄带信号：x(t)a(t)cos(t)xˆ(t)a(t)sin(t)00窄带信号的H变换只需对快变化的载波进行H变换证：为简便起见，令：0x(t)a(t)cost01X()A()*[()()]00211A()A()0022存在区域(-2存在区域(0，2)0，0)

2、X(0)

3、-0-c-0-0+c0-c00+c521H变换：H()jSgn()F11xˆ(t)X()jA()jA()H0022111ˆ()()jt[()()]jtxtXed

4、jAAedH00222j020()jt()jtAedAed200040存在区域(0，2)存在区域(-20，0)

5、X()

6、0-0-c-0-0+c0-c00+c第一项令：dd0第二项令：0ddj00ˆ()j()j(0)t()j(0)txtAedAed520024jjt0jtjt0jtej0tA()ejtdej0tA()ejtd

7、400jjtjt0jt(ej0tej0t)A()ejtd40

8、A()

9、j0jt(2jsint)A()ejd(2jsint)A()ed0401jtsintA()ed-sin0tA()edcc2a(t)sint0原因：c0xˆ(t)a(t)sint0同样可以推导出：x(t)a(t)sintxˆ(t)a(t)cost52003当为非零常数时：x(t)a(t)cos(t)a(t)costcosa(t)sintsin000[a(t)cos]co

10、st[a(t)sin]sint00xˆ(t)[a(t)cos]sint[a(t)sin]cost00a(t)sintcosa(t)costsin00a(t)sin(t)0当(t)相对cost是慢变化信号时：0x(t)a(t)cos[t(t)]a(t)costcos(t)a(t)sintsin(t)000[a(t)cos(t)]cost[a(t)sin(t)]sint00只要频谱限制在

11、

12、0xˆ(t)[a(t)cos(t)]sint[a(t)sin(t)]cost00a(t)sintco

13、s(t)a(t)costsin(t)00a(t)sin[t(t)]5204第二章随机信号分析随机信号(StochasticSignals)StochasticSignals)：也称为不确定信号，不是时间的确定函数给定某一时间，信号值是随机的信号未来值不能用准确的时间函数式来描述信号未来值无法准确预测相同的条件下也不能准确地重现信号525随机信号未来值随时间推移，是随机变化的，只能用概率分布来描述，或用统计平均值来表征，所以又称统计时间信号语音信号、生物物信电信号号、地震信号等均为随机信号§2.1随机信号的统计分布描述随机信号的一个样本t526X(t)全部可能观测到x

14、(t)的波形记录称为1“样本空间”或t“集合”x(t)2t样本空间中的每x(t)3个波形记录称为“样本函数”或t“实现”所有可能出现的样本函数组成一个集合：{xn(t)}或X(t)分析集合{xn(t)}随机信号的统计特性527一、随机信号的一维和二维分布随机信号X(t)在t时刻1的状态为X(t)(一维随1机变量)X(t)=x(t)1i1t1设X(t1)的取值小于x1的概率为P[X(t1)x1]P[X(t1)x1]是x1和t1的函数，记为：F(x;t)P[X(t)x]11111528定义F1(x1；t1)为随机信号X(t)在t1时刻的一维分布函数(onedimensi

15、ondiditibtistributionfunction)为描述连续随机变量取各个可能值的概率的大小，求落入x与x+x之间的概率P[xX(t)