备战2016年高考高三数学一轮热点难点一网打尽专题16三角函数的图像和性质的“磨合”

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1、【备战2016年高考高三数学一轮热点、难点一网打尽】第16讲三角函数的图像和性质的“磨合”考纲要求：1.能画出Z=siny=cosy=tanT的图象，了解三角函数的周期性.2.理解正弦函数、余弦函数在［0,2it］上的性质(如单调性、最大值和最小值，图象与zTTTT轴的交点等)，理解正切函数在区间(-内的单调性.3.了解函数尸Jsin(c«ur+

2、决一些简单实际问题.基础知识回顾：1.“五点法”作图原理7T在确定正弦函数j=sinx在上的图像形状时，起关键作用的五个点是(0,0)、(-,!)>(7T,0)、，一1)、(2tt，0).2.三角函数的图像和性质数y=sinxJ^=COSXy=:tanx定义域RR{X

3、X7^/<7T+晉(々日Z)}•'个y/ki1：1\图像/!7IT271，/n2厂'々(12L:/7JloA:lxfX:/():/Ex/2小1r值域[-U][-U]R对称轴:x=如0EZ);对称轴:x=^7c+^ez)；对称屮心：k

4、7T对称性(-fi)kEZ对称屮心：(hr,0)(々EZ)(k7r+-fi)(keZ)Z周期2712ji兀得到y=sin(*+y)的图豫1傍坐呩变为丨系.来的i倍I砂向左｛右:•平•移£

5、个单垃单调性增区间[2/tt-營，2^r+*](々eZ);减区间[2^+

6、,2^+y](^GZ)增区间[2k7T-7i,2k7r](kEZ)减区间lk7t,lkK+7l{kGZ)增区间TTTT奇偶性奇函数偶函数奇函数_3.函数j=/4sin(ftzv+妁的有关概念y=Asin(cox+(p)(A>Q,cy>0),x

7、^[0,+°°)表个振动■.时振幅周期频率相位初相A2ttT=——CO户丄T0)1冗⑽七(p(P方法一歩方法二面1出y=sinv的阁像<—骤—>画出、•=sinv的阁像

8、向左(右〉平移jl

9、个单位1橫坐你变为

10、厣来的is!CM4.函数7=sirbr的图像经变换得到y=Asin(a)x+珍)的图像的步骤如下痔到*=bin(a/A)的囝像得到y=.4sin(o».r+

11、)的图像讲坐标变为丨匣来的.1挤应用举例:类型一、由图定式【例1】函数介)=?^11(^+^)(儿0；,识是常数，A>0,w〉0)的部分图像如图所示，下列结论：①最小正周期为n;②将/(x)的图像向左平移j个单位，所得到的函数是偶函数;®/(0)=l；④/(^)

12、对称【例3】函数./W=sin(2x+^(

13、^<-)的图像向左平穆f个单位后关于原点对称，则函数./(•r)在［0，f］上的最小值为()aa/31^1A.—^5"B.—tC•孑点(71,0)对称C.是奇函数II图象关于直线对称D.是偶函数且图象关于直线对称类型四、图象平移TTTTS7r【例5】如图是函数(⑽+W(6y〉0,0

14、的图像变换到y=Asin{^x+必)的图像，两种变换的区别：先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是I冽个单位长度；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，I4>平移的量是7(&〉0)个单位长度.原因在于相位变换和周期变换都是针对;r而言，即xCU本身加减多少值，而不是依赖于ox加减多少值.2、由函数图像求解析式的方法(1)如果从图像可确定振幅和周期，那么可直接确定函数表达式y=Jsin(cox+^中的参数J和A再选取“第一零点”(即五点作图法中的第一个点)的数据代入必=0”(要注意正确判断哪一点是“

15、第一零点”)求得么(2)通过若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数儿么依据是五点法.(3)运用逆向思维的方法，根据图像变换可以确定相关的参数.实战演练：1.将函数/(x)=sin(2x+d的图象向左平移三个单位，所得到的函数图象关于火轴对称，8则妒的一个可能取值为()(A)—(B)-(C)0(D)--444，2/r2.已知函数./(x)=sin(x—^)，且f=则函数f(x)的图像的一条对称轴是()A.x5tcB.x12C.xnDx=6