专题19三角函数的图像和性质的“磨合”-备战2017年高考高三数学一轮热点难点一网打尽

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1、【备战2017年高考高三数学一轮热点、难点一网打尽】第19讲三角函数的图像和性质的“磨合”＜考纲要求：1.能画出尸sinx,y=cosx,y=tanx的图象，了解三角函数的周期性.2.理解正弦函数、余弦函数在［0,2兀］上的性质（如单调性、最大值和最小值，图象与％轴的交点等），理TT7T解正切函数在区间内的单调性.223.了解函数y=Asin（ax+（p）的物理意义；能画出y=Asin（ax+（p）的图像，了解参数力，叫卩对函数图像变化的影响.4•了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.基础知识回顾：1.“五点法”作图原理7T在确

2、定正弦函数y=sinx在［0,2刊上的图像形状时，起关键作用的五个点是（0,0）、（亍1）、（兀，0）、2.三角函数的图像和性质数y=sinxy=cosxy=tanx定义域RRTT｛兀

3、兀工刼+尹WZ）｝图像1•WF值域[-1,1][-1,1]R对称性7T对称轴：兀=加+㊁伙WZ）；对称中心:伙兀，0）伙ez）对称轴：x=kn伙WZ）；对称中心：伽+兰,0）（展Z）（化0）kwZ2周期2兀2n71单调性增区间7171[2k7T—一，2£龙+-]伙wZ)；22■■减区间[2^+^,2k7r+3/r](keZ)22增区间［2炽■-龙,2皈

4、(RwZ)减区间［2匕矶2£兀+；

5、7］伙wZ)增区间JT7T(k/r——、k7r+—XkwZ)22奇偶性奇函数偶函数奇函数_3.函数y=Asin((ox+(p)的有关概念y=Asin(cox+(p)(A>0,血>0),兀丘[0,+°°)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相A2龙T=——CD1f~TCD2龙cox+(p(P4.函数y=sinx的图像经变换得到y=Asin(cox+Q)的图像的步骤如下步4—骤―►画出y=sinx的图像1横坐标变为］原来的:倍步■4—骤—得到y=sin(亦)的图像2向左(右)平移jl七-1个单位步<—骤—►得到y二sin(ex+

6、得到y二Asin(ex+0,e>0)的最大值为4,最小值为0,最小正周期为乡直线兀=申是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为()A.y=4sin(4x+号B.y=2sin(2x+另+2

7、C.y=2sin(4x+另+2D.y=2sin(4x+号+2【答案】D【解析】由函数尸的n（3x+®）+方的最大值为4,最小值为0,可知方=2,卫=2由函数的最小正周期为务可知守=｛得3=4•由崔戋x=

8、S其图象的一条对称轴，可知4疋+0=加+务£€Z,从而0=加-芋圧Z,故满足题意的是y=2sin（4x+”+2.【例2][2017河南省洛阳高三调研】已知函数/U）=Asin（如+°）（A>0,。>0,

9、奶弓）的部分图象如图所示，则7U）的解析式是（）A.B.夬x)=sin(3兀+§)Ar)=sin(2卄咼C.7U)=sin(x+申D.7U)=sin(2卄?【答案】DT

10、S7T7T2兀71【解析】由图象可知彳=试一备・"=兀，・・・少=芋=2,故排除A,C,把尸彳代入检验知，选D.类型二函数f（x）=Asin（（ox+（p）图象的平移变换n【例3】【2017山东烟台市高三摸底考试】为得到函数“y=sin（x+〒~）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m,n均为正数），则

11、m-n

12、的最小值是（）Ji“2兀4n5兀A.3B.33D.3【答案】B【解析】由题意可知，m=*+2k]Ti,ki为非负整数，n=—专+21<2口，k2为正整数，A

13、m—n

14、=

15、^-+2（k

16、—k2）n

17、,/•当ki=k2时，

18、

19、m—nlminh-•-兀【例4][2017北京市咼三入学定位考试】函数y=cos（2x+（p）【答案】D【解析】由函数尸的n（3x+®）+方的最大值为4,最小值为0,可知方=2,卫=2由函数的最小正周期为务可知守=｛得3=4•由崔戋x=

20、S其图象的一条对称轴，可知4疋+0=加+务£€Z,从而0=加-芋圧Z,故满足题意的是y=2sin（4x+”+2.【例2][2017河南省洛阳高三调研】已知函数/U）=Asin（如+°）（A>0,。>0,

21、奶弓）的部分图象如图所示，则7U）的解析式是（）A.B.夬x)=sin(3兀+§)Ar)=sin(2