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《备战2018年高考数学一轮复习（热点难点）专题24三角函数的图像和性质的“磨合”》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题24三角函数的图像和性质的“磨合”考纲要求：1.能画岀y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象，了解三角函数的周期性.2.理解正弦函数、余弦函数在［0,2〃］上的性质（如单调性、最大值和最小值，图象与/轴的交点等），理解正切函数在区间内的单调性.23.了解函数y=Asi门的物理意义；能画出y=AsiiA的图像，了解参数〃，3,/对函数图像变化的影响.4.了解三角函数是描述周期变化现彖的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.基础知识冋顾：1.“五点法”作图原理在确定正弦函数y=
2、sinx在［0,2幻上的图像形状时，起关键作用的五个点是（0,0）、（彳,1）、（刀，0）、3兀（—厂1）>（2乃，0）.22.三角两数的图像和性质数性y=sinxy=cosxy=tanx定义域RR(xxHk兀+勿图像4XM.i-.xi/xq.O*mF值域[—1,1][-1,1]R对称性对称轴：x=k刃++蝕已2）；对称屮心：S,0）（斤丘2）对称轴：x=k刃（kw对称屮心：（炀+兰,0）伙wZ）（竽,0）展Z周期2”2乃JI单调性增区间［2炊一彳,2滋+扌］伙訂）；减区间［2炀+彳,23+手
3、］伙wZ）增区间［2B-龙,2fcr］（展Z）减区间［2防r,2刼+兀］（keZ）增区间兀71伙龙一兰，血+工）伙wZ）奇偶性奇函数偶函数奇函数_Asin（o）x+0）的有关概念y=Asin｛必+0)C4>0,Q>0),xG[0,+8)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相AT=—CO1f=——T_co2兀a)x+(p（P4.函数y=sinx的图像经变换得到y=Asin{ojx+0）的图像的步骤如下方法画出丁二Umi的图像向左（右）平移］I炉I个单位
4、得至］二sin（咒+°）的图像
5、骤横坐标变为
6、
7、原来的丄倍I3得到y=sin（a）x+8、的图象如图所示，则函数/（兀）的解析式是（）畀・/(x)=sin(2兀一兰](xeR)I6丿B・f-/、•4Isin2尢——I6丿(xgR)/、4兀sin2xI3丿(XGR)(x)sin[2x+-'I3丿(XGR)【答案】A【解析】设gOc)=siu(ex+e),由g(刃的图像可知，函数的同鬲为7=4——厂5兀兀、2k————I=兀妙=——=2,1126丿2kit所以g(3c)=sin(2x+0),—,1Ik入彳导sin71]+門=14=彳，所以g(x)=sin]2x+：],向右平移7C{洁4?
9、到/(x)=sin[2(x_£)+{【例2】函数/(x)=Asin(vvx+^)(A>0,w>0,
10、^
11、<-)的部分图象如图所示，若将/(兀)图象上所有的点的横坐标缩短为原来的丄倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则g(x)的解析式为()3(兀、(71、(兀、(7lA.y=sinx+——B.y=sinXHC.y=sin4x+—D.y=sin4x+—<12丿I6丿I3丿I6丿【答案】D2厂11JTJT31T【解析】由图像得A=l,Y=1T~6T，r=K，6y=2,所以/(x)=sin(2x
12、+0),横坐标缩短为原来一半，得到y-sin4x+—.类型二、函数=Asin{^x+0)图象的平移变换【例3】【黑龙江省齐齐哈尔八屮2018届高三笫二次月考】将函数fix)二sin2处屈cos2x图象上所有点向右平移兰个单位长度，得到函数g(X)的图象，则g(X)图彖的一个对称中心是67171D.(一，0)27171…A.(―,0)B.(―,0)C.(——,0)3412【答案】D【解析】/(x)=sin2x+V3cos2%=2—sin2x+X=2sin/L3丿'向右平移彳个单位’得tcos2x(
13、兀、兀2+—16丿3到g(兀)=2sin=2sin2x,选D.【例4K2017北京市高三入学定位考试】函数y=cos(2x+0)(—“W“)的图象向右平移守个单位后,与函数y=sin(2x+~^)的图象重合，则(1>=5Ji【答案】W【解析】尸="s(2x+切的图象向右平移单位得到严"s[2(x-¥)+切的图象，得严"s(2x-兀兀兀•.•其图象与严如(2卄丁)•的图象重合八■.冷-兀=石71兀兀5兀三~+2比兀〉・■.力=亍+九一三~+2比兀〉艮卩5兀+2比兀SE0•又丁一££<「：•6类型三
